数学と実生活の両方で、固定点と比較してオブジェクトの位置を知ることが役立つ場合があります。 その固定点が地平線またはその他の水平線上にある場合は、オブジェクトの仰角または伏角を計算する必要がある場合があります。 これが紛らわしいように聞こえても、心配しないでください。 これらの角度は、オブジェクトまたはポイントがその地平線の上または下にある場所への単なる参照です。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
仰角と俯角は、水平線上の点から上昇（仰角）または下降（沈下）する角度です。 直角三角形を想定し、サイン、コサイン、またはタンジェントを使用してそれらを計算します。
仰角とは何ですか？
ポイントまたはオブジェクトの仰角は、水平線上の単一のポイント（「オブザーバー」と呼ばれることが多い）からポイントと交差するように線を引く角度です。 グリッドのx軸上の点を選択し、その点から別の点に線を引く場合 x軸の上のどこかで、x軸自体と比較したその線の角度は次の角度になります。 標高。 実際のシナリオでは、仰角は、鳥が飛んでいるのを見るために空を見上げたときに、周囲の地面と比較して見る角度と見なすことができます。
伏角とは何ですか？
仰角とは対照的に、伏角は、水平線上の点から線を引いて、線の下にある別の点と交差する角度です。 以前のx軸の例を使用すると、伏角では、x軸上の点を選択し、そこからx軸の下のどこかにある別の点に線を引く必要があります。 x軸自体と比較したその線の角度は、俯角になります。 鳥のシナリオでは、鳥自体が架空の水平面に沿って飛んでいると想像してください。 鳥が見下ろして地面に立っているのを見る角度は、伏角になります。
角度の計算
水平線上の任意の点からオブジェクトの仰角または伏角を計算するには、 観察者と観察されている点またはオブジェクトが、右の2つの右以外の角を構成していると仮定します。 三角形。 三角形のハイポテヌスは、2つの点（観測者と観測者）の間に引かれた線であり、直角三角形は 三角形は、観測点から観測者が立っている水平線まで垂直線を引くことによって作成されます オン。 観察されたオブジェクトの高さを使用して、観察者によってマークされたコーナーの角度を計算します（ オブザーバーがいる水平線）とオブザーバーからの距離（水平線に沿って測定）により、 計算。 高さと距離で、ピタゴラスの定理を使用できます（a2 + b2 = c2）三角形のhypotenuseを計算します。
高さ、距離、斜辺が決まったら、次のようにサイン、コサイン、またはタンジェントを使用します。
\ sin（x）= \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}}
\ cos（x）= \ frac {\ text {distance}} {\ text {hypotenuse}}
\ tan（x）= \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
これにより、選択した2つの辺の比率がわかります。 ここから、初期比率（sin）を生成するために選択した関数の逆関数を使用して角度を計算できます。-1、cos-1 または日焼け-1). 次に示すように、適切な逆関数（および以前の比率）を計算機に入力して、角度（θ）を取得します。
\ sin ^ {-1}（x）=θ\\ \ cos ^ {-1}（x）=θ\\ \ tan ^ {-1}（x）=θ
ポイント/オブザーバーの合同
ほとんどの場合、ポイントまたはオブジェクトとそのオブザーバーの間の仰角と伏角は合同であると想定できます。 ポイントとそのオブザーバーの両方が、平行であると想定される水平線上に存在します。 その結果、鳥を見上げる角度は、あなたと鳥から始まる平行な水平線に対して測定した場合、鳥があなたを見下ろす角度と同じになります。 ただし、これは、線の曲率または半径方向の軌道を考慮した場合には当てはまりません。