有理数は、その名前が示すように、比率または分数として表すことができる任意の数です。 6という数字は6/1と表現できるので有理数ですが、これは珍しいことです。 4.5は、9/2として表すことができるため、有理数です。
ただし、数学における多くの重要な数値は無理数であり、比率として記述することはできません。 これらには、円周率とその直径の比であり、3.141592654に等しい円周率またはπが含まれます。 そして、2.236067977に等しい5の平方根。 末尾のドットは、小数点の右側にある無限の繰り返しのない一連の数字を示します。
数が有理数であるかどうかを判断する方法はいくつかあります。
数値は分数または比率で表すことができますか？
分数または比率として記述できる任意の数は有理数です。 したがって、任意の2つの有理数の積は、分数として表現される可能性があるため、有理数になります。 たとえば、5/7と13/120はどちらも有理数であり、それらの積65/840も有理数です。 （65/140は13/28に減少しますが、これは現在の目的には不可欠ではありません。）
数は整数ですか？
整数を忘れがちなので、これは見た目ほど簡単ではありません（..。 -3、-2、-1、0、1、2など）は、分母が1の分数として記述できます（例：-3 / 1、-2 / 1など）。
番号には含まれていますか繰り返し小数点以下の一連の数字？
重要なのは、小数点の右側に無限の数のシーケンスを含むいくつかの数は有理数です。 重要なのは、これには繰り返しシーケンスが含まれている必要があるということです。 例えば
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {および} 0.285714285714.. .. = \ frac {2} {7}
繰り返しセグメントは、多くの場合、繰り返し部分の上のバーで示されます。
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {および} 0.285714285714.. .. = 0. \ overline {285714}
数は「不完全な」平方根の平方根ですか？
平方根として表されるほとんどの数は無理数です。 例外は、整数（0）の二乗であるいわゆる完全な二乗です。2 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16、e.t.c。）。