数学と幾何学では、専門家を偽装者と区別するスキルの1つは、トリックとショートカットの知識です。 あなたがそれらを学ぶのに費やす時間は、あなたが問題を解決するときに節約された時間で報われます。 たとえば、2つの特殊直角三角形を知っておくと、すぐに解決できます。 特に2つの三角形は、30-60-90と45-45-90です。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
2つの特殊直角三角形の内角は、30度、60度、90度、および45度、45度、90度です。
直角三角形について
三角形は、内角が合計で180度になる3辺のポリゴンです。 直角三角形は、角度の1つが90度である特殊なケースであるため、定義上、他の2つの角度の合計は90度になる必要があります。 正弦関数、余弦関数、接線関数、およびその他の三角関数は、直角三角形の内角とその辺の長さを計算する方法を提供します。 直角三角形のもう1つの不可欠な計算ツールは、ピタゴラスの定理です。 斜辺の長さの二乗が他の2つの二乗の合計に等しいこと 側面、または
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
特殊直角三角形を解く
あらゆる種類の直角三角形の問題に取り組んでいるときは、通常、少なくとも1つの角度と1つの辺が与えられ、残りの角度と辺を計算するように求められます。 上記のピタゴラスの公式を使用して、他の2つが与えられた場合、任意の辺の長さを計算できます。 特殊直角三角形の大きな利点は、辺の長さの比率が常に同じであるため、1つだけ与えられた場合に、すべての辺の長さを見つけることができることです。 また、片側だけが与えられていて、三角形が特別な場合は、角度の値も見つけることができます。
30-60-90トライアングル
名前が示すように、30-60-90直角三角形の内角は30、60、90度です。 結果として、この三角形の辺は1：2：√3の比率になります。ここで、1と√3は反対側と隣接する辺の長さで、2は斜辺です。 これらの数値は常に一緒になります。直角三角形の辺を解いて、それらがパターン1、2、√3に適合することがわかった場合、角度は30、60、および90度になることがわかります。 同様に、角度の1つを30として指定した場合、他の2つは60と90であり、辺の比率は1：2：√3であることがわかります。
45-45-90トライアングル
45-45-90の三角形は、30-60-90とほとんど同じように機能しますが、2つの角度が等しく、反対側と隣接する側が等しい点が異なります。 内角は45度、45度、90度です。 三角形の辺の比率は1：1：√2で、斜辺の比率は√2です。 他の2つの辺の長さは互いに同じです。 直角三角形で作業していて、内角の1つが45度である場合、 三角形全体を合計すると180度になるため、残りの角度も45度でなければなりません。 度。
三角形の辺と比率
2つの特殊直角三角形を解くときは、それが比例重要な側面の、絶対的な観点からの測定ではありません。 たとえば、三角形の辺の長さは1フィート、1フィート、√2フィートであるため、45-45-90の三角形であり、内角は45度、45度、90度であることがわかります。
しかし、辺が√17フィートと√17フィートの直角三角形をどうしますか？ 側面のプロポーションが鍵となります。 2つの辺が同一であるため、比率は互いに1：1であり、直角三角形であるため、斜辺の比率は、他のいずれかの辺と1：√2です。 等しい比率は、辺が1、1、√2であり、45-45-90特殊三角形にのみ属していることを示しています。 斜辺を見つけるには、√17に√2を掛けて√34フィートにします。