デカルト座標の直線（使い慣れたグラフシステム）は、基本的な代数方程式で表すことができます。 直線の方程式を書き出すには2つの標準化された形式がありますが、通常、傾き切片形式が最初に学習する方法です。 それは読むy = mx + b、 どこmは線の傾きであり、bそれが傍受する場所ですy軸。 これらの2つの情報が渡されていない場合でも、線上の任意の2点の位置など、他のデータを使用してそれを把握できます。
ポイント（-3、5）と（2、-5）を通過する直線の傾き切片の方程式を書くように求められたと想像してください。
直線の傾きを計算します。 これは、多くの場合、上昇オーバーラン、またはyの変化に対する2点の座標バツ座標。 数学記号を好む場合、それは通常∆として表されますy/∆バツ. （「Δ」を「デルタ」と読み上げますが、実際の意味は「変化」です。）
したがって、例の2つのポイントを前提として、ラインの最初のポイントとして1つのポイントを任意に選択し、もう1つのポイントを2番目のポイントとして残します。 次に、y2つのポイントの値：
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
これが違いですy2点間の値、または∆y、または単にあなたの上昇オーバーランの「上昇」。 あなたがそれを何と呼んでも、これはあなたの線の傾きを表す分数の分子またはトップ数になります。
次に、バツあなたの2つのポイントの値。 ポイントを引いたときと同じ順序でポイントを維持するようにしてくださいy値：
-3 - 2 = -5
この値は、線の傾きを表す分数の分母、つまり一番下の数値になります。 したがって、分数を書き出すと、次のようになります。
\ frac {10} {-5}
これを最低の項に減らすと、-2 / 1、または単に-2になります。 勾配は分数で始まりますが、整数に単純化しても問題ありません。 分数の形のままにする必要はありません。
直線の傾きをポイント-傾きの方程式に挿入すると、次のようになります。
y = -2x + b
あなたはもうすぐそこにいますが、それでも見つける必要がありますy-それを傍受するbを表します。
与えられた点のいずれかを選択し、それらの座標をこれまでの方程式に代入します。 ポイント（-3、5）を選択した場合、次のようになります。
5 = -2（-3）+ b
今解決するb. 同類項を単純化することから始めます。
5 = 6 + b
次に、両側から6を引くと、次のようになります。
−1 = bまたは、より一般的に書き出されるように、b = −1.
を挿入しますy-数式を傍受します。 これにより、次のことが可能になります。
y = -2x +（-1）
単純化すると、直線の方程式がポイントスロープ形式になります。
y = -2x-1