三項式は、3つの項を持つ多項式です。 三項式の因数分解には、いくつかの巧妙なトリックが利用できます。 これらのすべての方法には、考えられるすべての因子のペアに数値を因数分解する能力が含まれます。 これらの問題については、素因数だけでなく、考えられるすべての因子のペアを考慮する必要があることを覚えておくことが重要であることを繰り返す価値があります。 たとえば、数24を因数分解している場合、可能なすべてのペアは1、24です。 2, 12; 3、8および4、6。
警告1
三項式が書かれる順序に注意してください。 必ず降順で記述してください。つまり、右に移動すると、左側の変数（ "x"など）の最大の指数が順番に下がっていきます。
例1：– 10-3x + x ^ 2はx ^ 2-3x –10と書き直す必要があります
例2：– 11x + 2x ^ 2 –6は2x ^ 2 – 11x –6として書き直す必要があります
警告2
三項式のすべての項に共通するすべての要素を取り除くことを忘れないでください。 共通因子はGCF（最大公約数）と呼ばれます。
例1：2x ^ 3y – 8x ^ 2y ^ 2 – 6xy ^ 3 \ =（2xy）x ^ 2 –（2xy）4xy –（2xy）3y ^ 2 \ = 2xy（x ^ 2 – 4xy-3y ^ 2）
可能であれば、さらに考慮してください。 この場合、残りの三項式をさらに因数分解することはできません。 したがって、それが最も単純化された形での答えです。
例2：3x ^ 2 – 9x – 30 \ = 3（x ^ 2-3x – 10）この三項式（x ^ 2-3x – 10）をさらに因数分解できます。 この問題に対する正解は3（x + 2）（x – 5）です。 これを実現する方法については、セクション3で説明します。
トリック1-試行錯誤
三項式（x ^ 2-3x – 10）を考えてみましょう。 あなたの目標は、10の2つの因子を加算すると、中間項の係数である3の差が生じるように、数10を因子のペアに分割することです。 これを取得するには、2つの要素の一方が正で、もう一方が負になることがわかります。 （x +）（x-）を明確に記述し、各括弧内に2番目の項用のスペースを残します。 10の因数のペアは、1、10、および2、5です。 2つの要素を追加して-3を取得する唯一の方法は、-5と2を選択することです。 このようにして、中期の係数は-3になります。 空の場所を埋めます。 あなたの答えは（x + 2）（x – 5）です
トリック2–英国の方法
この方法は、三項式に2x ^ 2 – 11x – 6などの先行係数がある場合に役立ちます。ここで、2は先行変数、つまり最初の変数に属するため、「先行」係数です。 先頭の変数は指数が最も高い変数であり、常に最初に記述して左側に配置する必要があります。
最初の項（2x ^ 2）と最後の項（6）を符号なしで乗算して、積12x ^ 2を取得します。 係数12を、素数であるかどうかに関係なく、考えられるすべての因子のペアに因数分解します。 常に1から始めます。 あなたの要因は1、12でなければなりません。 2、6および3、4。 各ペアを取得し、それらを加算または減算したときに、中間項-11の係数が得られるかどうかを確認します。 1と12を選択すると、減算すると11になります。 それに応じて符号を調整します。 この問題では、中間項は-11xであるため、ペアは-12xと1xである必要があり、これは単にxと表記されます。
すべての用語を明確に記述します。2x^ 2 – 12x + x – 6用語のペアごとに、一般的な用語を除外します。 2x（x – 6）+（x – 6）または2x（x – 6）+（1）（x – 6）
一般的な要因を除外します。 （x – 6）（2x + 1）
結論
因数分解が完了したら、FOIL（2つの二項式を乗算する最初、内側、外側、最後の方法）を使用して、正しい答えがあるかどうかを確認します。 FOILを使用して因数分解が正しいことを確認すると、元の多項式を取得する必要があります。