有理分数は、分母がゼロに等しくない分数です。 代数では、有理分数は変数を持っています。変数はアルファベットの文字で表される未知の量です。 有理分数は、分子と分母にそれぞれ1つの項を持つ単項式、または分子と分母に複数の項を持つ多項式にすることができます。 算術分数と同様に、ほとんどの学生は、代数的分数の乗算は、それらを加算または減算するよりも簡単なプロセスであると感じています。
分子と分母の係数と定数を別々に乗算します。 係数は変数の左側に付けられた数値であり、定数は変数のない数値です。 たとえば、問題（4x2）/（5y）*（3）/（8xy3）について考えてみます。 分子では、4を3で乗算して12を取得し、分母では、5を8で乗算して40を取得します。
分子と分母の変数とその指数を別々に乗算します。 同じ基数を持つ累乗を乗算するときは、それらの指数を追加します。 この例では、2番目の分数の分子に変数がないため、分子内で変数の乗算は発生しません。 したがって、分子はx2のままです。 分母で、yにy3を掛けて、y4を求めます。 したがって、分母はxy4になります。
非代数的分数の場合と同じように、最大公約数を因数分解してキャンセルすることにより、係数を最小項に減らします。 例は（3x2）/（10xy4）になります。
変数と指数を最低の項に減らします。 分数の反対側にある同様の変数の指数から、分数の片側にある小さい指数を減算します。 最初に大きな指数を持っていた分数の側に残りの変数と指数を書きます。 （3x2）/（10xy4）で、x項の指数である2と1を引き、1を求めます。 これにより、x ^ 1がレンダリングされ、通常はxだけで記述されます。 元々はより大きな指数を持っていたので、分子に配置します。 したがって、例の答えは（3x）/（10y4）です。
両方の分数の分子と分母を因数分解します。 たとえば、問題（x2 + x – 2）/（x2 + 2x）*（y – 3）/（x2 – 2x + 1）について考えてみます。 因数分解は[（x – 1）（x + 2）] / [x（x + 2）] *（y – 3）/ [（x – 1）（x – 1）]を生成します。
分子と分母の両方で共有されている要素をキャンセルしてクロスキャンセルします。 個々の分数の用語を上から下にキャンセルし、反対の分数の対角項をキャンセルします。 この例では、最初の分数の（x + 2）項がキャンセルされ、最初の分数の分子の（x – 1）項が、2番目の分母の（x – 1）項の1つをキャンセルします。 したがって、最初の分数の分子に残っている唯一の因子は1であり、例は1 / x *（y – 3）/（x – 1）になります。
最初の分数の分子に2番目の分数の分子を掛け、最初の分母に2番目の分母を掛けます。 この例では、（y – 3）/ [x（x – 1）]が得られます。
因数分解された形式で残っている用語を展開し、すべての括弧を削除します。 この例の答えは（y – 3）/（x2 – x）であり、xを0または1に等しくすることはできないという制約があります。