単項式は、乗算によって結合される個々の数値または変数のグループです。 「X」、「2 / 3Y」、「5」、「0.5XY」、「4XY ^ 2」はすべて単項式にすることができます。これは、個々の数値と変数が乗算のみを使用して結合されるためです。 対照的に、「X + Y-1」は、加算および/または減算と組み合わされた3つの単項式で構成されているため、多項式です。 ただし、それらが同類項である限り、そのような多項式で単項式を一緒に追加することはできます。 これは、「X ^ 2 + 2X ^ 2」のように、同じ指数を持つ同じ変数を持っていることを意味します。 単項式に分数が含まれている場合は、通常どおり同類項を加算および減算します。
解きたい方程式を設定します。 例として、次の式を使用します。
1 / 2X + 4/5 + 3 / 4X-5 / 6X ^ 2-X + 1 / 3X ^ 2 -1/10
表記「^」は「の累乗」を意味し、数値は指数、または変数が累乗される累乗です。
同類項を特定します。 この例では、「X」、「X ^ 2」、および変数のない数値の3つの同類項があります。 異なる用語を加算または減算することはできないため、方程式を再配置して同様の用語をグループ化する方が簡単な場合があります。 移動する数字の前に負または正の記号を付けることを忘れないでください。 この例では、次のような方程式を配置できます。
（1 / 2X + 3 / 4X-X）+（4 / 5-1 / 10）+（-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2）
グループを合計することはできないため、各グループを個別の方程式のように扱うことができます。
分数の一般的な分母を見つけます。 これは、加算または減算する各分数の下部が同じでなければならないことを意味します。 例では：
（1 / 2X + 3 / 4X-X）+（4 / 5-1 / 10）+（-5 / 6X ^ 2 + 1 / 3X ^ 2）
最初の部分には、それぞれ2、4、1の分母があります。 「1」は表示されていませんが、変数を変更しない1/1と見なすことができます。 1と2の両方が4に均等に入るので、4を最小公分母として使用できます。 方程式を調整するには、1 / 2Xに2/2を掛け、Xに4/4を掛けます。 どちらの場合も、単純に異なる分数を乗算していることに気付くかもしれません。どちらも「1」に減少しますが、これも方程式を変更しません。 組み合わせることができる形式に変換するだけです。 したがって、最終結果は（2 / 4X + 3 / 4X-4 / 4X）になります。
同様に、2番目の部分の最小公分母は10なので、4/5に2/2を掛けます。これは8/10に相当します。 3番目のグループでは、6が最小公分母になるため、1 / 3X ^ 2に2/2を掛けることができます。 最終結果は次のとおりです。
（2 / 4X + 3 / 4X-4 / 4X）+（8 / 10-1 / 10）+（-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2）
分子または分数の先頭を加算または減算して、結合します。 例では：
（2 / 4X + 3 / 4X-4 / 4X）+（8 / 10-1 / 10）+（-5 / 6X ^ 2 + 3 / 6X ^ 2）
次のように組み合わされます：
1 / 4X + 7/10 +（-2 / 6X ^ 2）
または
1 / 4X + 7 / 10-2 / 6X ^ 2
分数を最小の分母に減らします。 この例では、減らすことができる数は-2 / 6X ^ 2だけです。 2は6に3回（6回ではなく）入るので、-1 / 3X ^ 2に減らすことができます。 したがって、最終的な解決策は次のとおりです。
1 / 4X + 7 / 10-1 / 3X ^ 2
指数の降順が必要な場合は、再度並べ替えることができます。 同類項の欠落を避けるために、そのような取り決めを好む教師もいます。
-1 / 3X ^ 2 + 1 / 4X + 7/10