2つの数値の最大公約数（GCF）を見つけることは、数学の多くの状況で役立ちますが、特に分数を単純化する場合に役立ちます。 これに苦労している場合、または共通の分母を見つける場合は、共通の要因を見つけるための2つの方法を学ぶことで、目標を達成するのに役立ちます。 ただし、最初に、要因の基本について学ぶことをお勧めします。 次に、一般的な要因を見つけるための2つのアプローチを見ることができます。 最後に、分数を単純化するために知識を適用する方法を見ることができます。
要因とは何ですか？
係数は、別の数値を生成するために乗算する数値です。 たとえば、2×3 = 6であるため、2と3は6の因数です。 同様に、3×3 = 9であるため、3と3は9の因数です。 ご存知かもしれませんが、素数はそれ自体と1以外の要素を持たない数です。 したがって、3は素数です。なぜなら、答えとして3を与えるために一緒に乗算できる2つの整数（整数）は3と1だけだからです。 同様に、7は素数であり、13も素数です。
このため、数値を「素因数」に分解すると役立つことがよくあります。 これは、別の数の素数因子をすべて見つけることを意味します。 それは基本的に数をその基本的な「ビルディングブロック」に分解します。これは 2つの数の最大公約数を見つけることは、平方根の簡約に関しても非常に貴重です。 ルーツ。
最大公約数を見つける：方法1
2つの数の最大公約数を見つける最も簡単な方法は、各数のすべての因子を単純にリストし、両方が共有する最大の数を探すことです。 45と60の最大公約数を見つけたいと想像してください。 まず、45を生成するために一緒に乗算できるさまざまな数を見てください。
開始する最も簡単な方法は、素数であっても、機能することがわかっている2つを使用することです。 この場合、1×45 = 45であることがわかっているため、1と45は45の因数であることがわかります。 これらは45の最初と最後の要素なので、そこから入力するだけです。 次に、2が要因であるかどうかを調べます。 偶数は2で割り切れ、奇数は割り切れないため、これは簡単です。 したがって、2は45の因数ではないことがわかります。 3はどうですか？ 3×15 = 45であるため、3が45の因数であることがわかるはずです（いつでも自分のものに基づいて構築できます） たとえば、これを解決することを知っていると、3×12 = 36であることがわかり、これに3を追加すると次のようになります。 45).
次に、4は45の因数ですか？ いいえ–11×4 = 44を知っているので、そうすることはできません。 次に、5はどうですか？ これはもう1つの簡単な方法です。これは、0または5で終わる数値は5で割り切れるからです。 これにより、5×9 = 45であることが簡単にわかります。 しかし、7×6 = 42および8×6 = 48であるため、6は適切ではありません。 このことから、7と8は45の因数ではないこともわかります。 9がそうであることはすでにわかっていますが、10と11が要因ではないことは簡単にわかります。 このプロセスを続けると、15が要因であることがわかりますが、他には何もありません。
したがって、45の因数は1、3、5、9、15、および45です。
60の場合、まったく同じプロセスを実行します。 今回は、数が偶数であり（2が因子であることがわかります）、10で割り切れます（したがって、5と10は両方とも因子です）。これにより、作業が少し簡単になります。 プロセスを再度実行すると、60の因数が1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、および60であることがわかります。
2つのリストを比較すると、15が45と60の最大公約数であることがわかります。 この方法は時間がかかる場合がありますが、シンプルで常に機能します。 また、すぐに見つけることができる任意の高い公約数から始めて、各数値のより高い因子を探すこともできます。
最大公約数を見つける：方法2
2つの数値のGCFを見つける2番目の方法は、素因数を使用することです。 素因数分解のプロセスは、すべての因子を見つけるよりも少し簡単で構造化されています。 42と63のプロセスを見ていきましょう。
素因数分解のプロセスでは、基本的に、素数だけが残るまで数を分解します。 最小の素数（2）から始めて、そこから作業するのが最善です。 したがって、42の場合、2×21 = 42であることが簡単にわかります。 次に21から作業します：2は要因ですか？ いいえ、3ですか？ はい！ 3×7 = 21、3と7は両方とも素数です。 これは、42の素因数が2、3、7であることを意味します。 最初の「ブレーク」は2を使用して21に到達し、2番目の「ブレーク」はこれを3と7に分解しました。 これを確認するには、すべての係数を掛け合わせて、元の数値（2×3×7 = 42）を取得することを確認します。
63の場合、2は係数ではありませんが、3×21 = 63であるため、3は係数です。 繰り返しますが、21は3と7に分解されます-両方とも素数です-それであなたは素因数を知っています！ チェックすると、必要に応じて3×3×7 = 63であることがわかります。
2つの数値に共通する素因数を調べることにより、最大公約数を見つけます。 この場合、42には2、3、7があり、63には3、3、7があります。 それらには共通の3と7があります。 最大公約数を見つけるには、すべての共通素因数を掛け合わせます。 この場合、3×7 = 21であるため、21は42と63の最大公約数です。
前の例も、この方法でより迅速に解決できます。 45は3で割り切れ（3×15 = 45）、15も3で割り切れるので（3×5 = 15）、45の素因数は3、3、5です。 60の場合、2で割り切れる（2×30 = 60）、30も2で割り切れる（2×15 = 30）と、15が残ります。これは、素因数として3と5があることがわかっています。 2、2、3、5を残します。 2つのリストを比較すると、3と5が一般的な素因数であるため、最大公約数は3×5 = 15です。
3つ以上の共通の素因数がある場合は、同じ方法でそれらをすべて乗算して、最大公約数を見つけます。
共通の要因で分数を単純化する
32/96のような分数が表示された場合、分数を単純化する方法を見つけられない限り、その後の計算は非常に複雑になる可能性があります。 32と96の最小公約数を見つけると、より単純な分数を得るために、両方を除算する数がわかります。 この場合：
32 = 2×16 \\ 16 = 2×2×2×2 \\ \ text {So} 32 = 2 ^ 5 = 2×2×2×2×2
96の場合、プロセスは次のようになります。
96 = 48×2 \\ 48 = 24×2 \\ 24 = 12×2 \\ 12 = 6×2 \\ 6 = 3×2 \\ \ text {So} 96 = 2 ^ 5×3 = 2× 2×2×2×2×3
25 = 32が最大公約数です。 分数の両方の部分を32で割ると、次のようになります。
\ frac {32} {96} = \ frac {1} {3}
一般的な分母を見つけることも同様のプロセスです。 分数15/45と40/60を追加する必要があると想像してください。 最初の例から、15が45と60の最大公約数であることがわかっているので、すぐに5/15と10/15として表すことができます。 3×5 = 15であり、両方の分子も5で割り切れるので、両方の分数の両方の部分を5で割って、1/3と2/3を得ることができます。 今、彼らはそれを追加して見るのがはるかに簡単です
\ frac {15} {45} + \ frac {40} {60} = 1