3つの等しい辺と角度を持つ正三角形とは異なり、2つの等しい辺を持つ二等辺三角形、または 90度の角度を持つ直角三角形、不等辺三角形には、ランダムな長さの3つの辺と3つのランダムな角度があります。 その面積を知りたい場合は、いくつかの測定を行う必要があります。 片側の長さと反対側の角度に対するその側の垂直距離を測定できれば、面積を計算するのに十分な情報が得られます。 3辺すべての長さがわかっていれば、面積を計算することもできます。 角度の1つの値と、それを形成する2つの辺の長さを決定することで、面積を計算することもできます。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
底辺がbで高さがhの不等辺三角形の面積は1 / 2bhで与えられます。 3辺すべての長さがわかっている場合は、高さを見つけることなく、ヘロンの公式を使用して面積を計算できます。 角度の値とそれを形成する2つの辺の長さがわかっている場合は、余弦定理を使用して3番目の辺の長さを見つけ、ヘロンの公式を使用して面積を計算できます。
エリアを見つけるための一般式
ランダムな三角形を考えてみましょう。 辺の1つをベースとして使用し（どちらでもかまいません）、3番目の角度の頂点に触れるだけで、その周りに長方形を描くことができます。 この長方形の長さは、それを形成する三角形の辺の長さに等しく、底辺と呼ばれます（b). その幅は、底部から頂点までの垂直距離に等しく、高さ（h）三角形の。
描いた長方形の面積はb × h. ただし、三角形の線を調べると、底辺から頂点までの垂線によって作成された長方形のペアが正確に半分に分割されていることがわかります。 したがって、三角形の内側の領域は、三角形の外側のちょうど半分、つまり1/2になります。bh. 任意の三角形の場合：
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base}×\ text {height}
ヘロンの公式
数学者は、何千年もの間、3つの既知の辺を持つ三角形の面積を計算する方法を知っています。 彼らは、アレクサンドリアのヘロンにちなんで名付けられたヘロンの公式を使用しています。 この式を使用するには、最初に半周長を見つける必要があります（s）三角形の。これは、3つの辺すべてを加算し、結果を2で割ることによって行います。 辺のある三角形の場合a, bそしてc、半周長
s = \ frac {1} {2}（a + b + c）
あなたが知ったらs、次の式を使用して面積を計算します。
\ text {Area} = \ sqrt {s（s --a）（s --b）（s --c）}
余弦定理の使用
3つの角度を持つ三角形を考えてみましょうA, BそしてC. 三辺の長さはa, bそしてc. 辺aは反対の角度ですA、サイドb反対の角度ですB、およびサイドc反対の角度ですC. 角度の1つを知っている場合-たとえば、角度C–そしてそれを形成する2つの側面–この場合、aそしてb–次の式を使用して、3番目の辺の長さを計算できます。
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 − 2ab \ cos（C）
の価値を知ったらc、ヘロンの公式を使用して面積を計算できます。