数学では、関数の定義域は、バツ関数は有効です。 つまり、そのドメイン内の値は関数内で機能しますが、ドメイン外の値は機能しません。 一部の関数（線形関数など）には、次のすべての可能な値を含むドメインがあります。バツ. その他（方程式などバツ分母内に表示されます）の特定の値を除外しますバツゼロ除算を避けるため。 結果を「実数」にするには、平方根内の値（基数と呼ばれる）が正の数である必要があるため、平方根関数の定義域は他のいくつかの関数よりも制限されています。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
平方根関数の定義域は、バツその結果、ゼロ以上のべき根が生成されます。
平方根関数
平方根関数は、部首を含む関数であり、より一般的には平方根と呼ばれます。 これがどのように見えるかわからない場合は、
f（x）= \ sqrt {x}
基本的な平方根関数と見なされます。 この場合、バツ負の数にすることはできません。 結果が実数になるには、すべての部首がゼロ以上である必要があります。 「虚数」を含めることができる場合（私-1）の平方根として定義すると、事態はさらに複雑になりますが、ほとんどの場合、実数のみを考慮する必要があります。
これは、すべての平方根関数が単一の数値の平方根のように単純であることを意味するわけではありません。 より複雑な平方根関数には、部首内の計算、部首を変更する計算が含まれる場合があります。 より大きな関数の一部としての結果または部首（分子または分母に表示されるなど） 方程式）。 これらのより複雑な関数の例は次のようになります
f（x）= 2 \ sqrt {x + 3} \ text {または} g（x）= \ sqrt {x-4}
平方根関数のドメイン
平方根関数の定義域を計算するには、不等式を解きますバツ≥0でバツべき根に置き換えられました。 上記の例の1つを使用して、次のドメインを見つけることができます。
f（x）= 2 \ sqrt {x + 3}
べき根を設定することによって（バツ+ 3）等しいバツ不平等で。 これはあなたに不等式を与えます
x +3≥0
これは、両側で3を引くことで解決できます。 これにより、x≥-3の解が得られます。これは、ドメインがすべての値であることを意味します。バツ-3以上。 これを[-3、∞）と書くこともできます。左側の括弧は-3が特定の制限であることを示し、右側の括弧は∞が特定の制限ではないことを示します。 べき根は負にできないため、正またはゼロの値を計算するだけで済みます。
平方根関数の範囲
関数の定義域に関連する概念はその範囲です。 関数の定義域はのすべての値ですがバツ関数内で有効な場合、その範囲は次のすべての値です。y関数が有効な場所。 これは、関数の範囲がその関数のすべての有効な出力に等しいことを意味します。 設定することでこれを計算できますy関数自体と同じであり、次に解いて無効な値を見つけます。
平方根関数の場合、これは、関数の範囲が次の場合に生成されるすべての値であることを意味します。バツ結果は、ゼロ以上のべき根になります。 平方根関数の定義域を計算し、定義域の値を関数に入力して範囲を決定します。 あなたの機能が
f（x）= \ sqrt {x-2}
そして、あなたはドメインをのすべての値として計算しますバツ2以上の場合、入力した有効な値
y = \ sqrt {x-2}
ゼロ以上の結果が得られます。 したがって、あなたの範囲はy≥0または[0、∞）。