標準偏差はの尺度です データセットの平均からの数値の広がり方. それはと同じではありません 平均または平均偏差 または 絶対偏差、平均からの各距離の絶対値が使用されるため、偏差を計算するときは正しい手順を適用するように注意してください。 標準偏差は時々呼ばれます 標準誤差 ここで、推定偏差は大規模な母集団に対して行われます。 これらの測定値のうち、標準偏差は統計分析で最も頻繁に使用される測定値です。
平均を見つける
標準偏差を計算するときの最初のステップは、 平均 データセットの。 平均 は平均、または数の合計をセット内のアイテムの数で割ったものです。 たとえば、優等数学コースの5人の学生は、数学のテストで100、97、89、88、および75の成績を獲得しました。 それらの成績の平均を見つけるには、すべてのテスト成績を追加し、5で割ります。 （100 + 97 + 89 + 88 + 75）/ 5 = 89.8 平均 コースのテストグレードは89.8でした。
分散を見つける
標準偏差を見つける前に、を計算する必要があります 分散. 分散は、個々の数値が平均または平均とどの程度異なるかを識別する方法です。 セット内の各項から平均を引きます。
テストスコアのセットの場合、分散は次のように検出されます。
100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8
各値は2乗され、合計が取られ、それらの合計がセット内のアイテムの数で除算されます。
[104.04 + 51.84 + 0.64 + 3.24 + 219.04] / 5 378.8 / 575.76セットの分散は75.76です。
分散の平方根を見つける
計算の最終ステップ 標準偏差 分散の平方根を取ります。 正確な答えが必要で、小数が含まれる可能性があるため、これは電卓を使用して行うのが最適です。 テストスコアのセットの場合、標準偏差は75.76の平方根または8.7です。
標準偏差は、データセットのコンテキスト内で解釈する必要があることに注意してください。 データセットに100個のアイテムがあり、標準偏差が20の場合、平均から離れた値の広がりが比較的大きくなります。 データセットに1,000個のアイテムがある場合、20の標準偏差はそれほど重要ではありません。 これは文脈で考慮しなければならない数なので、その意味を解釈するときは批判的な判断を使用してください。
サンプルを検討する
標準偏差を計算するための最後の考慮事項の1つは、サンプルを使用しているか、母集団全体を使用しているかです。 これは、平均または標準偏差自体の計算方法には影響しませんが、分散には影響します。 あなたが与えられた場合 すべて データセット内の数値のうち、分散は次のように計算されます。ここで、差異は2乗され、合計されてから、セットの数で除算されます。 ただし、サンプルのみがあり、セットの母集団全体がない場合、これらの2乗された差の合計はで除算されます。 アイテム数から1を引いた数. したがって、1000の母集団から20のアイテムのサンプルがある場合、分散を見つけるときに、合計を20ではなく19で除算します。