ザ・弧長円のは、指定された2点間のその円の外側に沿った距離です。 大きな円の周りを4分の1歩くと、円の円周がわかっている場合、歩いた部分の弧の長さは、単に円の円周2πになります。r、4で割った値。 一方、これらの点の間の円を横切る直線距離は、弦と呼ばれます。
中心角の測度がわかっている場合θ、円の中心から始まり、円弧の端に接続する線の間の角度である、円弧の長さを簡単に計算できます。
L = \ frac {θ} {360}×2πr
角度のない弧の長さ
時々、しかし、あなたは与えられていませんθ. しかし、関連するコードの長さがわかっている場合c、次の式を使用して、この情報がなくても弧長を計算できます。
c = 2r \ sin \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）
以下の手順では、半径5メートル、弦2メートルの円を想定しています。
の弦方程式を解きますθ
各辺を2で割りますr（これは円の直径に等しい）。 これは与える
\ frac {c} {2r} = \ sin \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）
この例では
\ frac {c} {2r} = \ frac {2} {2×5} = 0.2
（の逆正弦を見つけるθ/2)
あなたが今持っているので
0.2 = \ sin \ bigg（\ frac {θ} {2} \ bigg）
この正弦値を生成する角度を見つける必要があります。
電卓のARCSIN関数を使用します。多くの場合、SINというラベルが付いています。-1、これを行うには、またはRapid Tables計算機も参照してください（「参考文献」を参照）。
\ sin ^ {-1}（0.2）= 11.54 = \ frac {θ} {2} \\\はθ= 23.08を意味します
弧長を解く
方程式に戻る
L = \ frac {θ} {360}×2πr
既知の値を入力します。
L = \ frac {23.08} {360}×2π×5 \ text {メートル} \\ \、\\ = 0.0641×31.42 = 2.014 \ text {メートル}
比較的短い弧長の場合、目視検査が示唆するように、弦の長さは弧長に非常に近くなることに注意してください。