「不適切な分数」という用語は、分子（分数の一番上の数字）が分母（分数の一番下の数字）よりも大きいことを意味します。 不適切な分数は実際には変装した混合数であるため、数学の問題の最後のステップは通常、その不適切な分数を混合数に変換することです。 ただし、足し算や引き算などの操作をまだ実行している場合は、今のところ、数値を不適切な分数形式のままにしておくのが最も簡単です。
不適切な分数の追加
不適切な分数を追加するプロセスは、適切な分数を追加するプロセスとまったく同じように機能します。 （適切な分数では、分子は分母よりも小さくなります。）
扱っている両方の分数が同じ分母を持っていることを確認することから始めます。 それらが同じ分母を持っていない場合は、それらが一致するように、一方または両方の分母を新しい分母に変換する必要があります。
たとえば、分数を追加するように求められた場合：
\ frac {5} {4} + \ frac {13} {12}
彼らは同じ分母を持っていません。 しかし、あなたが鋭い目を持っているならば、あなたは4×3 = 12に気付くかもしれません。 5/4の分母に3を掛けて12に変換することはできません。これは、分数の値を変更するためです。 しかし、分数に3/3を掛けることができます。これは、1を書く別の方法です。 これにより、値を変更せずに新しい分母に変更されます。
\ frac {5} {4}×\ frac {3} {3} = \ frac {15} {12}
これで、分母が同じ15/12と13/12の2つの分数ができました。
同じ分母を持つ2つの分数ができたら、分子を追加するだけで、同じ分母に答えを書き込むことができます。 例を続けるには、不適切な分数15/12と13/12を追加するために、最初に分子を追加します。
15 + 13 = 28
次に、同じ分母に答えを書きます。
\ frac {28} {12}
または別の方法でそれを書き出すために：
\ frac {15} {12} + \ frac {13} {12} = \ frac {28} {12}
前のステップからの回答がすでに最低条件である場合は、問題が発生したと見なすことができます。 ただし、結果をさらに単純化できる場合は、そうする必要があります。少なくとも1つの不適切な分数を処理しているため、回答を混合数に変換できる場合もあります。 この場合、両方を行うことができます。 分子と分母の共通の要因を特定し、次にそれらをキャンセルすることから始めます。
\ frac {28} {12} = \ frac {7（4）} {3（4）} = \ frac {7} {3}
（4つは分子と分母の両方に共通の要素です。 それをキャンセルすると、7/3の結果が得られます。）
次に、分数で示される除算を実行して、不適切な分数を混合数に変換します：7÷3。 ただし、小数点以下を完全に分割するべきではありません。 代わりに、整数の結果と余りが得られたら停止します。 この場合、
7÷3 = 2 \ text {r} 1
または2つ、余りは1です。
整数を単独で（2）、余りを分子として、最後に持っていた分母（この場合は3）を分母として分数を書きます。 例を締めくくるには、次のような混合数の答えがあります。
2 \、\ frac {1} {3}
不適切な分数を引く
不適切な分数を減算するには、加算と同じ手順を使用します。 別の例を考えてみましょう。
\ frac {6} {4}-\ frac {5} {4}
この場合、両方の分数はすでに同じ分母を持っているので、次のステップに直接進むことができます。
最初に指示されたように分子を互いに減算し、次に、扱っている両方の分数と同じ分子に答えを書きます。 数字の順序は足し算では重要ではありませんが、引き算では重要であることに注意してください。したがって、数字を入れ替えないでください。 この場合、次のようになります。
6 - 5 = 1
分母の上にそれを書くと、次の答えが得られます。
\ frac {1} {4}
この場合、あなたの答え– 1/4 –はすでに最低条件になっているので、それを減らしたり単純化したりすることはできません。 また、不適切な分数ではなくなったため、混合数に変換することもできません。 したがって、問題を解決するために必要なのは、答えを明確に書くことだけです。
\ frac {6} {4}-\ frac {5} {4} = \ frac {1} {4}
分数が不適切な混合数の加算
混合数を一緒に追加するか、混合数を分数に追加するように求められた場合、最も簡単な方法は、ほとんどの場合、混合数を分数に変換することです。 これにより、操作が簡単になります。 たとえば、追加するように求められた場合
2 \、\ frac {1} {6} + \ frac {8} {6}
まず、2 1/6の整数部分に6/6を掛けて、分数形式に変換します。
2×\ frac {6} {6} = \ frac {12} {6}
混合数から余分な1/6を追加することを忘れないでください：
\ frac {12} {6} + \ frac {1} {6} = \ frac {13} {6}
今、あなたの元の問題は
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6}
両方の分数の分母が同じであるため、先に進んで分子を追加してから、既存の分母に答えを書き込むことができます。
\ frac {13} {6} + \ frac {8} {6} = \ frac {21} {6}
一部の教師はこのフォームに回答を残しておくことができますが、回答を混合数に戻すことは常に良い習慣です。
3 \、\ frac {3} {6}
そして、ワシの目を使って、因子をキャンセルして分数を3/6から1/2に単純化できることにすでに気付いているでしょう。これにより、次の最終的な答えが得られます。
2 \、\ frac {1} {6} + \ frac {8} {6} = 3 \、\ frac {1} {2}