数学的シーケンスは、順番に並べられた数字のセットです。 例は3、6、9、12、です。.. 別の例は、1、3、9、27、81、です。.. 3つのドットは、セットが継続することを示します。 セット内の各番号は用語と呼ばれます。 等差数列とは、各項に追加する定数によって、各項がその前の項から分離されているシーケンスです。 最初の例では、定数は3です。 次の用語を取得するには、各用語に3を追加します。 このルールを適用して用語を取得することはできないため、2番目のシーケンスは算術ではありません。 数値は3で区切られているように見えますが、この場合、各数値に3を掛けると、差（つまり、項を互いに減算した場合に得られるもの）は3よりはるかに大きくなります。
数項の長さしかない場合、等差数列を理解するのは簡単ですが、数千の項があり、途中で見つけたい場合はどうでしょうか。 シーケンスを手書きで書き出すこともできますが、もっと簡単な方法があります。 等差数列式を使用します。
等差数列の式を導出する方法
等差数列の最初の項を文字で表す場合a、および用語間の共通の違いをd、次の形式でシーケンスを記述できます。
a、（a + d）、（a + 2d）、（a + 3d）、。. .
シーケンスのn番目の項を次のように表す場合バツn、あなたはそれのための一般式を書くことができます：
x_n = a + d（n-1）
これを使用して、シーケンス3、6、9、12、...の10番目の項を検索します。. .
x_ {10} = 3 + 3（10-1）= 30
用語を順番に書き出して確認すると、機能することがわかります。
等差数列問題のサンプル
多くの問題では、数のシーケンスが表示され、等差数列の式を使用して、その特定のシーケンスの任意の項を導出するルールを作成する必要があります。
たとえば、シーケンス7、12、17、22、27、のルールを記述します。.. 共通の違い（d）は5で、最初の項（a）は7です。 ザ・n第3項は等差数列の式で与えられるので、あなたがしなければならないのは数字を差し込んで単純化することだけです：
\ begin {aligned} x_n＆= a + d（n-1）\\＆= 7 + 5（n-1）\\＆= 7 + 5n-5 \\＆= 2 + 5n \ end {aligned}
これは、2つの変数を持つ等差数列です。
バツnそしてn. あなたが一方を知っているなら、あなたはもう一方を見つけることができます。 たとえば、100番目の用語を探している場合（バツ100）、次にn= 100で、項は502です。 一方、377という数字がどの項であるかを知りたい場合は、等差数列の式を並べ替えて次のように解きます。n:\ begin {aligned} n＆= \ frac {x_n-2} {5} \\ \、\\＆= \ frac {377-2} {5} \\ \、\\＆= 75 \ end {aligned}
番号377は、シーケンスの75番目の項です。