データセットに、個人の身長と体重など、関連する可能性のある2つの変数が含まれている場合、回帰分析は、関係を最もよく近似する数学関数を見つけます。 残差の合計は、関数がどれだけ優れた仕事をするかの尺度です。
回帰分析では、1つの変数をxと呼ぶ「説明変数」として選択し、もう1つの変数をyと呼ぶ「応答変数」として選択します。 回帰分析は、関連する説明変数から応答変数を最もよく予測する関数y = f（x）を作成します。 x [i]が説明変数の1つであり、y [i]がその応答変数である場合、残余は誤差、つまりy [i]の実際の値とy [i]の予測値の差です。 言い換えると、残余= y [i] -f（x [i]）です。
データセットには、5人の身長（センチメートル）と体重（キログラム）が含まれています：[（152,54）、（165,65）、（175,100）、（170,80）、（140、45）]。 高さhに対する重みwの2次近似は、w = f（h）= 1160 -15.5_h + 0.054_h ^ 2です。 残差は（kg）：[2.38、7.65、1.25、5.60、3.40]です。 残差の合計は15.5kgです。
最も単純な種類の回帰は線形回帰であり、数学関数はy = m * x + bの形式の直線です。 この場合、残差の合計は定義上0です。