未知の指数を決定する方法

式3が表示された場合² および5³、あなたはこれらが「3の2乗」と「5の3乗」を意味することを繁栄して発表するかもしれません、そしてあなたはなしで同等の数を見つけることに取り掛かることができます 指数、右上の上付き文字で表される番号。 この場合のこれらの番号は9と125です。

しかし、たとえば、y = xのような単純な指数関数の代わりにどうなるでしょうか。 ³、代わりにy = 3のような方程式を解く必要があります^バツ. ここで、従属変数であるxは指数として表示されます。 その変数を止まり木から引き下げて、数学的にもっと簡単に処理する方法はありますか？

実際にはあり、答えは指数の自然な補数にあります。指数は、次のように楽しくて役立つ量です。 対数.

アン 指数、とも呼ばれます パワーは、数値の繰り返し乗算をそれ自体で表現する圧縮された方法です。 4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1,024.

• 1の累乗の数値は、同じ値を維持します。 指数が0の数値は1に等しくなります。 たとえば、72¹ = 72; 72⁰ = 1.

指数は負の値になる可能性があり、関係を生成します バツ⁻ⁿ= 1 /（xⁿ). それらは、分数として表すこともできます（例：2）。^(5/3). 分数で表す場合、分子と分母の両方が整数である必要があります。

対数、または「ログ」は、累乗以外の何かとして表される指数と見なすことができます。 それはおそらくあまり役​​に立たないので、おそらく1つか2つの例が役立つでしょう。

式で 10³ = 1,000、数字の10は ベース、および3乗（または の力 三）。 これは、「10の3乗の底は1,000に等しい」と表現できます。

対数の例は次のとおりです。 ログ₁₀(1,000) = 3. 番号とそれらの相互関係は前の例と同じですが、移動されていることに注意してください。 つまり、これは「1,000の10を底とする対数は3に等しい」という意味です。

右側の量は、に等しくするために10の底を上げる必要がある累乗です。 引数、またはログの入力、括弧内の値（この場合は1,000）。 この値は正である必要があります。これは、底（10以外の数値でもかまいませんが、「log 4」など、省略した場合は10と見なされる）も常に正であるためです。

では、どうすればログと指数の間で簡単に作業できますか？ ログの動作に関するいくつかのルールにより、指数の問題を開始できます。

上記の情報があれば、方程式の指数を解く準備が整います。

例：50 = 4の場合^バツ、xとは何ですか？

対数を各辺の基数10に移動し、基数の明示的な識別を省略すると、これはlog 50 = log4になります。^バツ. 上のボックスから、ログ4がわかります。^バツ = x log4。 これはあなたに

log 50 = x log 4、またはx =（log 50）/（log 4）。

選択した電卓または電子機器を使用すると、解は（1.689 / 0.602）=であることがわかります。 2.82.

ベースが e、いわゆる 自然対数、約2.7183の値があります。 電卓にもこのためのボタンが必要です。 この値にも独自の表記があります：log_exは単に「lnx」と書かれています。

• 関数y = e^バツ iは、変数ではなくこの値の定数であり、すべてのxとyについてそれ自体の高さに等しい勾配を持つ唯一の関数です。
  
• ログと同じように₁₀10^バツ = x、ln e^バツ =すべてのxに対してx。

例： 方程式16 = eを解きます^2.7倍.

上記のように、ln 16 = ln e^2.7倍 = 2.7x。

ln 16 = 2.77 = 2.7x、つまりx = 2/77 / 2.7 = 1.03.