二乗和は、統計学者と科学者がデータセットの全体的な分散をその平均から評価するために使用するツールです。 二乗和が大きいということは、分散が大きいことを意味します。これは、個々の読み取り値が平均から大きく変動することを意味します。
この情報は、多くの状況で役立ちます。 たとえば、特定の期間における血圧測定値の大きな変動は、医師の診察が必要な心血管系の不安定性を示している可能性があります。 ファイナンシャルアドバイザーにとって、毎日の株価の大きな変動は、市場の不安定性と投資家にとってのより高いリスクを意味します。 二乗和の平方根を取ると、標準偏差が得られます。これはさらに便利な数値です。
二乗和を見つける
測定数はサンプルサイズです。 「」という文字で示してくださいn."
平均は、すべての測定値の算術平均です。 それを見つけるには、すべての測定値を追加し、サンプルサイズで割ります。n.
平均よりも大きい数は負の数を生成しますが、これは問題ではありません。 このステップでは、平均から一連のn個の個別の偏差が生成されます。
数値を二乗すると、結果は常に正になります。 これで、一連のn個の正の数ができました。
この最後のステップでは、二乗和が生成されます。 これで、サンプルサイズの標準分散ができました。
標準偏差
統計学者と科学者は通常、各測定値と同じ単位を持つ数値を生成するためにもう1つのステップを追加します。 ステップは、二乗和の平方根を取ることです。 この数値は標準偏差であり、各測定値が平均から逸脱した平均量を示します。 標準偏差外の数値は、異常に高いか、異常に低いかのいずれかです。
例
お住まいの地域の気温がどの程度変動しているかを知るために、1週間、毎朝外気温を測定するとします。 華氏で表した一連の温度は、次のようになります。
月：55、火：62、水：45、木：32、金：50、土：57、日：54
平均温度を計算するには、測定値を追加し、記録した数値（7）で割ります。 平均は50.7度であることがわかります。
次に、平均からの個々の偏差を計算します。 このシリーズは次のとおりです。
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
各数値を二乗します：
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
数値を加算し、（で除算しますn− 1）= 6で、95.64を取得します。 これは、この一連の測定の二乗和です。 標準偏差は、この数値の平方根、つまり華氏9.78度です。
これはかなり大きな数値であり、気温が1週間でかなり変化したことを示しています。 また、火曜日は異常に暖かく、木曜日は異常に寒かったこともわかります。 あなたはおそらくそれを感じるかもしれませんが、今あなたは統計的な証拠を持っています。