英語の「シーケンス」と「シリーズ」の意味は似ていますが、数学ではまったく異なる概念です。 シーケンスは定義された順序で配置された番号のリストであり、シリーズはそのような番号のリストの合計です。 数の無限のリストに基づくものを含む、多くの種類のシーケンスがあります。 異なるシーケンスと対応するシリーズは異なるプロパティを持ち、驚くべき結果をもたらす可能性があります。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
シーケンスは、指定されたルールに従って明確な順序で配置された番号のリストです。 シーケンスに対応するシリーズは、そのシーケンスの数値の合計です。 級数は、級数の数に一定の差があることを意味する算術、または固定された係数があることを意味する幾何学的にすることができます。 無限級数には最終的な数はありませんが、特定の条件下では固定合計になる場合があります。
シーケンスとシリーズの種類
一般的なシーケンスは、算術または幾何学です。 等差数列では、シーケンスの各数値または項は、前の項と同じ量だけ異なります。 たとえば、等差数列の差が2の場合、対応する等差数列は1、3、5 ...になります。 差が-3の場合、シーケンスは4、1、-2 ...になります。 等差数列は、開始番号と差によって定義されます。
等比数列の場合、用語は要因によって異なります。 たとえば、係数が2のシーケンスは、2、4、8 ...のようになります。 係数が0.75のシーケンスは、32、24、18.. 等比数列は、開始番号と係数によって定義されます。
シリーズタイプは、追加されるシーケンスによって異なります。 等差数列は等差数列の項を追加し、等比数列は等比数列を追加します。
有限および無限のシーケンスと級数
シーケンスと対応するシリーズは、固定数の項または無限数に基づくことができます。 有限シーケンスには、開始数、差または因子、および固定された項の総数があります。 たとえば、上記の8つの項を持つ最初の等差数列は1、3、5、7、9、11、13、15になります。 6つの項を持つ上記の最初の等比数列は2、4、8、16、32、64になります。 対応する等差数列の値は64で、等比数列は126になります。 無限シーケンスには固定数の項がなく、それらの項は無限に拡大したり、ゼロに減少したり、固定値に近づいたりする可能性があります。 対応する級数は、無限、ゼロ、または固定の結果を持つこともできます。
収束および発散シリーズ
項の数が増えるにつれて合計が無限大に近づくと、無限級数は発散します。 無限級数は、その合計がゼロや別の固定数などの非無限値に近づくと収束します。 基礎となるシーケンスの項が急速にゼロに近づくと、級数は収束します。
無限シーケンス1、2、4 ...の項を追加するシリーズ シーケンスの項が増え続けるため、は発散し、項の数が増えるにつれて合計が無限の値に達することができます。 シリーズ1、0.5、0.25.. .. 項が急速に非常に小さくなるため、は収束します。
シーケンスは番号の順序付きリストであり、シリーズは合計ですが、どちらも重要なツールになる可能性があります。 数のセットを評価し、収束または発散のプロパティは実際の生活を持っている可能性があります 含意。 発散級数はしばしば不安定な状態を表し、収束級数はしばしばプロセスまたは構造が安定することを意味します。
