エントロピー（熱力学）：定義、式、例

あなたはおそらく、熱は常に熱い物体から冷たい物体に流れ、その逆ではないように見えるという考えに精通しているでしょう。 また、2つのものを混ぜ合わせた後、かき混ぜ続けると、それらが解ける可能性は低くなります。

壊れた茶碗は自然に再集合することはなく、ボトルからこぼれたミルクは簡単に回収できません。 これらすべての現象の背後にある理由は、熱力学の第二法則とエントロピーと呼ばれる概念に関係しています。

エントロピーを最もよく理解するには、まず統計力学の基本的な概念のいくつかを知っておく必要があります。ミクロ状態とマクロ状態です。

統計力学では、ミクロ状態は1つの可能な配置（および熱エネルギーまたは内部 いくつかの場合に発生する可能性のある閉鎖系内の粒子のエネルギー分布（該当する場合） 確率。

これの最も単純な例の1つは、表または尾のいずれかである両面コインのセットを使用することです。 同一のコインが2つある場合、システムには4つの可能なミクロ状態があります。コイン1はヘッドです。 コイン2は尻尾、コイン1は尻尾、コイン2は頭、両方のコインは頭、両方のコインは しっぽ。

コインが絶えず同時に反転している場合（ガス中の分子が絶えず動き回っているのと同様）、各ミクロ状態は可能であると見なすことができますシステムの「スナップショット」単一の時点で、各マイクロステートが特定の確率で発生します。 この場合、これら4つのミクロ状態すべての確率は等しくなります。

別の例として、気球内のガス分子の簡単なスナップショットを想像してみてください。それらのエネルギー、位置、速度はすべて1つの瞬間に取得されます。 これは、この特定のシステムの可能なミクロ状態です。

マクロ状態は、状態変数が与えられた、システムのすべての可能なマイクロ状態のセットです。 状態変数は、システムが別の状態からどのようにその状態に到達したかに関係なく、システムの全体的な状態を説明する変数です。 （分子のさまざまな配置、または初期状態から最終状態に到達するために粒子がたどるさまざまな可能な経路のいずれかによって 状態）。

バルーンの場合、可能な状態変数は、熱力学的量の温度、圧力、または体積です。 バルーンのマクロ状態は、バルーンに同じ温度、圧力、および体積をもたらす可能性のあるガス分子のすべての可能な瞬間画像のセットです。

2つのコインの場合、3つの可能なマクロ状態があります。1つは表で1つは尾、もう1つは両方が表、もう1つは両方が尾です。

最初のマクロステートには、2つのマイクロステートが含まれていることに注意してください。コイン1のヘッドとコイン2のテール、およびコイン1のテールとコイン2のヘッドです。 これらのミクロ状態は、本質的に同じマクロ状態の可能な配置が異なります（1つのコインヘッドと1つのコインテール）。 それらは同じになるための異なる方法です状態変数、ここで、状態変数はヘッドの総数とテールの総数です。

マクロ状態で可能なミクロ状態の数は、そのマクロ状態と呼ばれます。多重度. 気球内のガス分子など、数百万または数十億以上の粒子を含むシステムの場合、 特定のマクロ状態で可能なミクロ状態の数、またはマクロ状態の多重度は、管理不能です。 大。

これがマクロ状態の有用性であり、マクロ状態が一般的に熱力学系で使用される理由です。 しかし、ミクロ状態はエントロピーを理解するために重要です。

システムのエントロピーの概念は、システム内で可能なミクロ状態の数に直接関係しています。 これは、式S = k * ln（Ω）で定義されます。ここで、Ωはシステム内のミクロ状態の数、kはボルツマン定数、lnは自然対数です。

この方程式は、統計力学の多くの分野と同様に、ドイツの物理学者によって作成されました。ルートヴィッヒ・ボルツマン. 特に、彼の理論は、ガスが大きなもので構成されているために統計システムであると仮定していました 原子や分子の数は、原子でさえも議論されていた時期に来ました 存在しました。 方程式

彼の墓石に刻まれています。

あるマクロ状態から別のマクロ状態に移動するときのシステムのエントロピーの変化は、状態変数の観点から説明できます。

ここで、Tはケルビン単位の温度、dQはシステムが状態間で変化するときに可逆プロセスで交換されるジュール単位の熱です。

エントロピーは、システムの無秩序またはランダム性の尺度と考えることができます。 可能性のあるミクロ状態が多いほど、エントロピーは大きくなります。 より多くのミクロ状態は、本質的に、より大規模でほぼ同等に見えるシステム内のすべての分子を配置するためのより多くの可能な方法があることを意味します。

一緒に混合されたものを混合解除しようとする例を考えてみてください。 材料が混合されたままのミクロ状態は非常に多くありますが、完全に混合されていないミクロ状態はごくわずかです。 したがって、別の攪拌によってすべてが混合解除される可能性はほとんどありません。 その混合されていないミクロ状態は、時間をさかのぼった場合にのみ実現されます。

熱力学の最も重要な法則の1つである第2法則は、宇宙（または完全に孤立したシステム）の総エントロピーを示しています。決して減少しない. つまり、エントロピーは増加するか、同じままです。 システムは常に時間の経過とともに無秩序になる傾向があるというこの概念は、タイムズアローと呼ばれることもあります。これは一方向のみを指します。 この法則は、宇宙の最終的な熱的死を示していると言われています。

熱機関は、高温の物体から低温の物体に熱が移動するという概念を使用して、有用な仕事を作成します。 この例は蒸気機関車です。 燃料が燃焼して熱が発生すると、その熱が水に移動して蒸気が発生し、ピストンが押し出されて機械的な動きが発生します。 燃料の火によって生成された熱のすべてがピストンの移動に使われるわけではありません。 残りは空気の加熱に入ります。 内燃機関も熱機関の例です。

どのエンジンでも、作業が行われると、環境に与えられるエントロピーは、環境から取得されるエントロピーよりも大きくなければならず、エントロピーの正味の変化は負になります。

これは、クラウジウスの不平等​:

積分は、エンジンの1サイクル全体にわたって行われます。 これは、カルノーサイクル、またはエンジンとその周辺の正味エントロピーが増加も減少もしない理論上の理想的なエンジンサイクルでは0に等しくなります。 エントロピーが減少しないため、このエンジンサイクルは可逆的です。 熱力学の第二法則のためにエントロピーが減少した場合、それは不可逆的です。

物理学者のジェームズクラークマクスウェルは、熱力学の第二法則をさらに理解すると考えたエントロピーを含む思考実験を作成しました。 思考実験では、同じ温度のガスの2つの容器があり、それらの間に壁があります。

「悪魔」（これはマクスウェルの言葉ではありませんでしたが）はほぼ遍在する力を持っています：彼は小さなドアを開けます 動きの速い分子をボックス1からボックス2に移動させるための壁ですが、動きの遅い場合は壁を閉じます 分子。 彼はまた、逆のことを行い、小さなドアを開いて、ボックス2からボックス1にゆっくりと移動する分子を許可します。

最終的に、ボックス1には動きの速い分子が多くなり、ボックス2には動きの遅い分子が多くなります。 システムの正味エントロピーは、熱力学第二法則に違反して減少します。 熱力学。