人々は一般的に加速という言葉を使用して速度を上げることを意味します。 たとえば、車の右側のペダルは、車を速く動かすことができるペダルであるため、アクセルと呼ばれます。 ただし、物理学では、加速度はより広く具体的に、速度の変化率として定義されます。 たとえば、速度が時間とともに直線的に変化する場合、たとえばv（t）= 5tマイル/時の場合、加速度は5マイル/時の2乗になります。これは、v（t）のtに対するグラフの傾きだからです。 速度の関数が与えられると、加速度はグラフと分数の両方を使用して決定できます。
ある期間にわたる速度の変化をその期間の長さで割った比率を形成します。 この比率は速度の変化率であり、したがって、その期間の平均加速度でもあります。
たとえば、v（t）が25 mphの場合、時間0および時間1でのv（t）はv（0）= 25mphおよびv（1）= 25mphです。 速度は変わりません。 時間の変化（つまり平均加速度）に対する速度の変化の比率は、CHANGE IN V（T）/ CHANGE IN T = [v（1）-v（0）] / [1-0]です。 明らかに、これはゼロを1で割った値に等しく、これはゼロに等しくなります。
手順1で計算された比率は単なる平均加速度であることに注意してください。 ただし、速度が測定される2つの時点を必要に応じて近づけることで、瞬間加速度を概算できます。
上記の例を続けると、[v（0.00001）-v（0）] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0です。 明らかに、時間0での瞬間加速度は、時速0マイルの2乗でもありますが、速度は25mphで一定のままです。
任意の数のポイントをプラグインして、好きなだけ近づけます。 それらがeだけ離れていると仮定します。ここで、eは非常に小さい数です。 次に、速度がすべての時間tで一定である場合、瞬間加速度がすべての時間tでゼロに等しいことを示すことができます。
上記の例を続けると、[v（t + e）-v（t）] / [（t + e）-t] = [25-25] / e = 0 / e = 0です。 eは好きなだけ小さくすることができ、tは好きな時点にすることができ、それでも同じ結果が得られます。 これは、速度が常に25 mphの場合、任意の時間tでの瞬間加速度と平均加速度がすべてゼロであることを証明しています。