物理学における運動周期の計算方法

自然界には、太陽の周りの惑星の軌道から、光子の電磁振動、私たち自身の心拍まで、周期的な動きの例がたくさんあります。

これらの振動はすべて、軌道を回る物体がその軌道に戻るかどうかに関係なく、サイクルの完了を伴います。 開始点、振動ばねの平衡点への復帰、または ハートビート。 振動システムがサイクルを完了するのにかかる時間は、限目​.

システムの期間は時間の尺度であり、物理学では通常、大文字で示されますT. 期間はそのシステムに適した時間単位で測定されますが、秒が最も一般的です。 2つ目は、元々は地球の自転と太陽の周りの軌道に基づいた時間の単位です。 現代の定義は、天文現象ではなく、セシウム133原子の振動に基づいていますが。

一部のシステムの期間は、1日である地球の自転、または（定義上）86,400秒など、直感的です。 質量やばね定数などのシステムの特性を使用して、振動ばねなどの他のシステムの周期を計算できます。

光の振動に関しては、光子が振動しながら空間を横方向に移動するため、物事は少し複雑になります。したがって、波長は周期よりも有用な量です。

周期は、振動システムがサイクルを完了するのにかかる時間ですが、周波数 （f​)は、システムが特定の期間に完了することができるサイクル数です。 たとえば、地球は1日1回回転するため、周期は1日で、頻度も1日1サイクルです。 時間基準を年に設定すると、期間は1/365年になり、頻度は1年に365サイクルになります。 期間と頻度は逆数です。

原子および電磁気現象を含む計算では、物理学の周波数は通常、ヘルツ（Hz）としても知られる1秒あたりのサイクル数で測定されます。 ⁻¹ または1 /秒。 巨視的な世界で回転体を考えるとき、1分あたりの回転数（rpm）も一般的な単位です。 期間は、秒、分、または適切な期間で測定できます。

周期運動の最も基本的なタイプは、単振動振動子の運動です。これは、常に 平衡位置からの距離に比例し、平衡に向かう加速を経験します ポジション。 摩擦力がない場合、振り子とばねに取り付けられた質量の両方が単純な調和振動子になります。

ばねまたは振り子上の質量の振動を、半径のある円形軌道で均一な運動で周回する物体の運動と比較することができます。r. 円を描く物体の角速度がωの場合、その角変位（

多くのオシレーターは一次元でのみ移動し、水平方向に移動する場合は、バツ方向。 平衡位置から最も遠い振幅がA、その後いつでも位置tですバツ​ = ​Acos（ωt). ここにωは角周波数として知られており、振動の周波数に関連しています（f）方程式によってω​ = 2π​f. なぜならf​ = 1/​T、あなたはこのように振動の周期を書くことができます：

フックの法則によれば、ばねの質量は復元力の影響を受けますF​ = −​kx、 どこkはばね定数として知られるばねの特性であり、バツ変位です。 マイナス記号は、力が常に変位の方向と反対に向けられていることを示します。 ニュートンの第2法則によれば、この力は体の質量にも等しくなります（m）その加速度の倍（a）、 そうma​ = −​kx​.

角周波数で振動する物体の場合ω、その加速度は−に等しいAω​² cosωtまたは、簡略化して、−ω​²​バツ. 今、あなたは書くことができますm​( −​ω​²​バツ​) = −​kx、排除するバツ取得しますω​ = √(​k​/​m). ばね上の質量の振動周期は次のようになります。

単純な振り子にも同様の考慮事項を適用できます。振り子は、すべての質量が弦の端に集中している振り子です。 文字列の長さがL、小角度振り子（つまり、平衡位置からの最大角変位が小さいもの）の物理学における周期方程式は、質量に依存しないことがわかります。

どこg重力による加速度です。

単純な発振器のように、波には平衡点があり、平衡点の両側に最大振幅があります。 ただし、波は媒体または空間を通過するため、振動は運動方向に沿って引き伸ばされます。 波長は、振動サイクル内の任意の2つの同一のポイント、通常は平衡位置の片側にある最大振幅のポイント間の横方向の距離として定義されます。

波の周期は、1つの完全な波長が基準点を通過するのにかかる時間です。 波の周波数は、特定の時間に基準点を通過する波長の数です。 限目。 期間が1秒の場合、周波数は1秒あたりのサイクル数（ヘルツ）で表すことができ、期間は秒で表すことができます。

波の周期は、波の移動速度と波長によって異なります（λ). 波は1周期の時間に1波長の距離を移動するので、波の速度の式は次のようになります。v​ = ​λ​/​T、 どこvは速度です。 他の数量で期間を表すように再編成すると、次のようになります。

たとえば、湖の波が10フィート離れており、毎秒5フィート移動している場合、各波の周期は10/5 = 2秒になります。

可視光線が1つのタイプであるすべての電磁放射は、文字で示される一定の速度で移動します。c、真空を通して。 この値を使用して波の速度の式を記述し、物理学者が通常行うように、波の周期をその周波数と交換することができます。 式は次のようになります。

以来cは定数です。この方程式を使用すると、周波数がわかっている場合は光の波長を計算でき、その逆も可能です。 周波数は常にヘルツで表され、光の波長は非常に短いため、物理学者はそれをオングストローム（Å）で測定します。ここで、1オングストロームは10です。 ⁻¹⁰ メートル。