傾斜の概念は、数学の正式な用語としてよりも、日常の言語でおそらくよく知られています。 実際、それらは同じことを指します：水平位置の変化に伴う垂直位置の変化。 仰角を変えずに移動している場合（つまり、一部に対して垂直位置） 座標系の固定基準点）、に沿って勾配がゼロであることに気付くかもしれません 道。
自然科学でよくあることですが、日常の言葉で一般的または詩的な意味を持つ用語は、実際には非常に具体的な定義を持っています。 この場合、グラフ上の線の傾きは、その上昇をその実行で割ったものであり、それ自体はまだ何も意味していない可能性があります。 パーセント勾配は、勾配自体の値から簡単に算術的に前進します。
数学の傾きは何ですか？
2次元の標準座標系では、水平（左右）位置の変化が示されます x座標の変更により、垂直（上下）の変更には、 y座標。 最終と初期のy値の差を最終と初期のx値の差で割ったものを、 スロープ、しばしばmで指定されます。
重要なのは、変更の兆候を維持する必要があるということです。 これは、勾配が正または負になる可能性があるためです。 正の勾配は、x変位を伴う水平に対して上向きに移動する線に関連付けられています。 一方、負の勾配は、水平に対して下向きに移動する線に関連付けられています。 x変位。
- 一般的な勾配式の1つは m =（yf− y私）/（バツf− x私)、ここで、下付き文字iとfは、それぞれ初期値と最終値を示します。
勾配計算例
例： アリは点（-4、5）から点（2、-7）に移動します。 それらの間の線の傾きは何ですか？
上記の式を適用すると、
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
スロープvs. パーセント勾配
例：150フィートの水平距離での2％の勾配の垂直降下は何ですか？
まず、パーセントが元の数値の100倍であることを念頭に置いて、10進数で勾配を解きます。
パーセント勾配= 100（上昇/実行）; −2 = 100（上昇/実行）; （上昇/実行）= −2/100 = −0.02
したがって、（rise / run）= -0.02で、「run」が150の場合、フィート単位の「rise」は実際にはドロップです：（-0.02）（150フィート）= 3フィート。
商（rise / run）は、三角法で特定の意味を持ちます。 それは 正接 傾斜線と水平（x軸）の間の角度の。 直角三角形では、この商は「（反対側/隣接側）」と表記され、省略されています。 日焼け.
パーセントグレード
おそらく、パーセントグレードという用語を聞いたり見たりしたことがあります。 これは通常、輸送のコンテキストで発生し、パーセント勾配と同じことを意味します。 米国の州間高速道路には、急な下り坂が近づいていることを警告する標識がよくあり、「6％GRADE」または同様の標識でこれに注意してください。
例： 米国北東部のワシントン山自動車道路をドライブして、下の谷の紅葉をチェックするとします。 山のふもとから頂上までの道の長さは7.6マイルです。 ニューハンプシャー州ゴーラムの基地にある標識は、道路の勾配が12パーセントであることを示しています。 山の頂上が海抜6,288フィートの場合、道路の始点のおおよその標高はどれくらいですか？
（上昇/走行）= 0.12であり、「走行」は（7.6マイル）（5,280フィート/マイル）= 40,128フィートであることを知っています。 これに0.12を掛けると、4,815になります。 したがって、道路は海抜約（6,288 − 4,815）= 1,473フィートから始まります。
勾配パーセンテージ計算機
必要に応じて角度に度を使用して、勾配とパーセント勾配の間で変換するオンラインツールのリソースを参照してください。