יש מעט מאוד אנשים שיש להם את היכולת המולדת להבין בקלות בעיות במתמטיקה. השאר לפעמים זקוקים לעזרה. למתמטיקה יש אוצר מילים גדול שיכול להיות מבלבל ככל שמתווספות יותר ויותר מילים שלך לקסיקון, במיוחד משום שלמילים יכולות להיות משמעויות שונות בהתאם לענף ההוויה המתמטית מְחוֹשָׁב. דוגמה לבלבול זה קיימת במילה זוג "מוגבלת" ו"לא מוגבלת ".
השימוש העיקרי במילים "תחום" ו"לא מוגבל "במתמטיקה מתרחש במונחים" פונקציה מוגבלת "ו "פונקציה בלתי מוגבלת." פונקציה מוגבלת היא פונקציה שניתן להכיל בקווים ישרים לאורך ציר ה- x בגרף של ה- פוּנקצִיָה. לדוגמא, גלי סינוס הם פונקציות הנחשבות לתחום. אחד שאין לו ערך x מקסימאלי או מינימלי, נקרא ללא גבולות. מבחינת ההגדרה המתמטית, פונקציה "f" המוגדרת בקבוצה "X" עם ערכים אמיתיים / מורכבים מוגבלת אם קבוצת הערכים שלה מוגבלת.
בניתוח פונקציונלי, קיים שימוש נוסף במונחים "תחום" ו"לא מוגבל ". אתה יכול לקבל אופרטורים מוגבלים ובלתי מוגבלים. מפעילים אלה שונים ולעתים קרובות אינם תואמים להגדרת פונקציות מוגבלות. מתוך אנציקלופדיה מתמטיקה של ספרינגר מקוונת עבודות הפניה מקוונת, מפעיל בלתי מוגבל הוא "מיפוי A מתוך קבוצה M בתוך חלל וקטור טופולוגי X למרחב וקטורי טופולוגי Y כך שיש קבוצה מוגבלת N ⊂ M שתמונתה A (N) היא בלתי מוגבלת מוגדר ב- Y. "
אתה יכול גם לקבל סט מספרים מוגבל ובלתי מוגבל. הגדרה זו פשוטה בהרבה, אך נותרה דומה במשמעותה לשתי הקודמות. קבוצה מוגבלת היא קבוצת מספרים שיש לה גבולות עליונים ותחתונים. לדוגמא, המרווח [2,401) הוא קבוצה מוגבלת, מכיוון שיש לו ערך סופי בשני הקצוות. כמו כן, יכול להיות שערכת מספרים מוגבלת כזו: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, קבוצה בלתי מוגבלת תהיה בעלת המאפיינים ההפוכים; גבולותיה העליונים ו / או התחתונים לא יהיו סופיים.
בשלוש הדרכים הנפוצות ביותר לעיל להשתמש במונחים "מוגבל" ו"לא מוגבל "במתמטיקה, ישנם כמה מאפיינים נפוצים שניתן להשתמש בהם אם נתקלת במונח בצורה לא מוכרת הגדרה. באופן כללי, ובהגדרה, דברים שתוחמים אינם יכולים להיות אינסופיים. כל דבר תחום צריך להיות מסוגל להיות כלול לאורך כמה פרמטרים. ללא גבולות פירושו ההיפך, שאי אפשר להכיל אותו בלי שיהיה מקסימום או מינימום של אינסוף.
