זווית ההטיה של שיפוע

במילים פשוטות, זווית הנטייה היא מדד הרווח בין שתי שורות בגרף. מכיוון שקווים בגרף נמשכים לעתים קרובות באלכסון, לרוב חלל זה הוא בצורת משולש. מכיוון שכל המשולשים נמדדים לפי הזוויות שלהם, לרוב חייבים לייצג את הרווח הזה בין שני קווים על ידי "זוויות" של נטייה. כאשר לא ניתן למדוד את שיפוע הקו בצורה המקובלת, נוכל להשתמש בזווית הנטייה מכיוון שזווית הנטייה ושיפוע הקו הם שווים.

שיפוע הוא יחס שינוי מאנך לרוחב של קו בגרף. זה מיוצג בדרך כלל באות m. ככל שמדרון הקו גדול יותר, כך הוא תלול יותר. אם שיפוע מיוצג על ידי מספר שלילי, הרי שהקו אינו נע בתנועה כלפי מעלה על הגרף, אלא הוא נע בתנועה כלפי מטה.

בגרף רגיל ציר ה- X ו- Y חוצים זה את זה בניצב ויוצרים ארבע זוויות ישרות. בגרף שבו הקווים היחידים הם x ו- y, הנטייה תמיד תהיה 90 מעלות. הסיבה לכך היא כי הנטייה היא המדד של החלק החיובי של ציר ה- x (שני הרבעים העליונים של הגרף) עד שהוא פוגע בקו. במקרה זה, שכן הקו האחר היחיד הוא ציר ה- y, הנטייה משתרעת על פני כל הרבע הימני העליון של הגרף והופכת את הטיה ל 90 מעלות. לכל קו שהוא אופקי יש נטייה של 0 וכל קו שהוא אנכי יש נטייה של 90. שימו לב שקווים אופקיים משקפים את ציר ה- X וקווים אנכיים משקפים את ציר ה- y.

פונקציית המשיק משמשת בטריגונומטריה לקביעת מדד הזווית במשולש. משיק מודד רק את הזווית שנוצרה על ידי שני הקווים של המשולש שאינם ההיפוטנוזה. אין לבלבל בין פונקציה זו לבין המשיק האחר במתמטיקה שקשור גם למדרונות. משיק זה הוא הנקודה בה שיפוע נוגע בעקומה של פונקציה אחרת. מבחינת זווית הנטייה של שיפוע, משיק משמש רק למדידת הזווית ולא נעשה בו שימוש אחר.

זווית הנטייה של שיפוע היא מדד הנטייה מציר ה- x לקו, או שיפוע, בגרף. כמו במדידת הנטייה בגרף, זהו מדד הזווית שנעשית בין קטע חיובי של ציר ה- X הנע נגד כיוון השעון עד שהוא פוגע בשיפוע הקו. אם שיפוע הקו הוא חיובי, הוא עובר דרך הרבע הימני העליון של הגרף והזווית תהיה קטנה. אם שיפוע הקו הוא שלילי, הוא עובר דרך הרבע השמאלי העליון והזווית תהיה גדולה. פונקציית המשיק משמשת למדידת זווית זו ומתייחסת לציר ה- x כאל קו אחד של משולש ולשיפוע הקו כאל קו המשיק השני. שיפוע הקו והמשיק תמיד יהיו שווים זה לזה.