כלל קבוע למעריכים

כלל המנה הוא אחד מכמה כללים שימושיים עבור מעריכים, בין אם אתה עושה מכפל בסיסי או אלגברה. כלל המנה מאפשר לך לבצע חלוקה במהירות ובקלות כאשר מעורבים מעריכים, מבלי שתצטרך להכפיל כל מעריך. זה גם מאפשר לך לפשט ביטויים אלגבריים מסובכים למתמטיקה פשוטה.

לפני שתתחיל עם כלל המנה, עליך לדעת מתי להשתמש בו. כלל המנות חל רק על אקספוננטים, שהם ביטויים מתמטיים נפוצים. מעריצים הם סוג של כפל ונכתבים תמיד כ- x ^ n. במקרה זה, x הוא הבסיס ו- n הוא המעריך, ולכן x מוכפל בעצמו n פעמים. לדוגמא, 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.

כלל המנה הוא אחד מכללי המעריך שמקל על חלוקה של שני מעריכים, או סמכויות, עם אותו בסיס. כלל המנה אומר שכאשר אתה מחלק את x ^ m על ידי x ^ n, אתה יכול פשוט להפחית את שני האקספוננטים (m-n) ולשמור על אותו בסיס. עליך תמיד להפחית את המכנה מהמונה כדי שכלל המנה יעבוד, ו- x לא יכול להיות שווה ל- 0.

אולי אתה חושב שכלל המנה הוא די נוח, אבל אולי אתה לא משוכנע בזה. הנה הסיבה שכלל המנה עובד: מתי אתה לחלק ביטויים אקספוננציאליים של בסיסים דומים, אתה פשוט מבטל מכפילים מאותו המספר. לדוגמה, נניח שעליך לחשב 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5. במבט ראשון זה נראה מאוד מסובך. אבל אם אתה כותב את זה, זה שווה: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.

אתה יכול לחצות מיד את חמש החמישיות הראשונות בחלק העליון והתחתון של הביטוי, מכיוון שהדבר מצטמצם ל -1. נשארת עם שתי חמישיות למעלה, ששוות ל- 5 ^ 2. זו אותה תוצאה בדיוק כמו הפחתת המעריכים מלכתחילה (7 - 5 = 2). לכן, 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.

כלל המנה הוא קיצור דרך נהדר לביטוי מעריכי בסיסי. אינך צריך להוציא את המחשבון שלך או לכתוב נוסחאות מסובכות - פשוט חיסר את המעריכים וסיימת. אבל כלל המנה באמת נכנס לתמונה בעת ביצוע אלגברה. פעמים רבות אתה לא מתכוון לדעת מה הערך של הבסיס, מבוטא בדרך כלל כ- x. אבל אתה יכול להפחית את x במרכיב על ידי הפחתת ערכים אקספוננציאליים. זכור, אתה יכול להשתמש רק בכל המרכיבים כדי לחלק כוחות של בסיסים דומים.

כלל המנה הוא שימושי להפליא כשמדובר במעריכים, אך לפני שתמשיך להשתמש בו, חשוב להכיר את הכללים האחרים הקשורים למעריכים:

כללי 1: x ^ 1 = x ו- 1 ^ n = 1. כלל האפס: תיתקל בזה כל הזמן בעת ​​ביצוע מכסות. כאשר x אינו שווה 0, X ^ 0 = 1. כלל מעריכי שלילי: ערך המועלה למעריך שלילי שווה לגומלין שלו, לכן x ^ -n = 1 / x ^ n. כלל מוצר: ההפך הגמור מכלל המנה - כאשר מכפילים מעריצים עם בסיסים דומים, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. כלל כוח: כשאתה מעלה כוח לעוצמה, הכפל את המעריכים. אז (x ^ m) ^ n = x ^ mn.

כמו כן, אפס שהועלה לכל כוח שווה לאפס. חשוב להשתמש בכל הכללים הללו בתיאום עם כלל המנה.