שימוש יומיומי בפולינומים

פולינום אינו מסובך כמו שזה נשמע, כי זה פשוט ביטוי אלגברי עם כמה מונחים. בדרך כלל, בפולינומים יש יותר ממונח אחד, וכל מונח יכול להיות משתנה, מספר או שילוב כלשהו של משתנים ומספרים. יש אנשים שמשתמשים בפולינומים בראשם כל יום מבלי להבין זאת, בעוד שאחרים עושים זאת בצורה מודעת יותר.

ביטויים אלגבריים רבים הם פולינומים, אך לא כולם. בעוד שפולינום יכול לכלול קבועים כגון 3, -4 או 1/2, משתנים, שלעתים קרובות מסומנים באותיות, ומעריכים, ישנם שני דברים שפולינומים אינם יכולים לכלול. הראשון הוא חלוקה לפי משתנה, ולכן ביטוי שמכיל מונח כמו 7 / y אינו פולינום. האלמנט האסור השני הוא אקספוננט שלילי מכיוון שהוא מסתכם בחלוקה על ידי משתנה. 7y^-2 = 7 / y².

להלן מספר דוגמאות לפולינומים:

• 25 שנה
  
• (x + y) - 2
  
• 4 א⁵ -1 / 2 ב² + 145 ג
  
• M / 32 + (N - 1)
  

כנראה שהשתמשת בפולינום בראש לא פעם כשקניות. לדוגמה, אולי כדאי לך לדעת כמה עולים שלושה קילו קמח, שני תריסר ביצים ושלושה ליטר חלב. לפני שאתה בודק את המחירים, בנה פולינום פשוט, נותן ל "f" לסמן את מחיר הקמח, "e" לסמן את מחיר תריסר ביצים ו- "m" למחיר של ליטר חלב. זה נראה כך: 3f + 2e + 3m.

ביטוי אלגברי בסיסי זה מוכן כעת למחירי תשומה. אם קמח עולה $ 4.49, ביצים עולות $ 3.59 לתריסר וחלב עולה $ 1.79 לרבע, תחויב בסכום של 3 (4.49) + 2 (3.59) + 3 (1.79) = $ 26.02 בקופה, בתוספת מס.

בקרב אנשי מקצוע בקריירה, הסיכויים הגבוהים ביותר להשתמש בפולינומים על בסיס יומי הם אלה שצריכים לבצע חישובים מורכבים. לדוגמא, מהנדס המתכנן רכבת הרים ישתמש בפולינום כדי לדגמן את הקימורים, ואילו מהנדס אזרחי ישתמש בפולינום לתכנון כבישים, מבנים ומבנים אחרים. פולינומים הם גם כלי חיוני בתיאור וחיזוי דפוסי תנועה, כך שניתן ליישם אמצעי בקרת תנועה מתאימים, כמו רמזורים. כלכלנים משתמשים בפולינומים כדי לדגמן דפוסי צמיחה כלכליים, וחוקרים רפואיים משתמשים בהם לתיאור התנהגות מושבות חיידקים.

אפילו נהג מונית יכול להפיק תועלת משימוש בפולינומים. נניח שנהג רוצה לדעת כמה קילומטרים עליו לנסוע כדי להרוויח 100 דולר. אם המונה גובה מהלקוח מחיר של 1.50 דולר לקילומטר והנהג יקבל חצי מזה, ניתן לכתוב זאת בצורת פולינום כ- 1/2 ($ 1.50) x. מתן אפשרות לפולינום זה להיות שווה ל- $ 100 ולפתור ל- x מייצר את התשובה: 133.33 מיילים.

קל יותר לעבוד איתם פולינומים אם אתה מבטא אותם בצורה הפשוטה ביותר. אתה יכול להוסיף, לחסר ולהכפיל מונחים בפולינום בדיוק כמו שאתה עושה מספרים, אך עם אזהרה אחת: אתה יכול רק להוסיף ולחסר מונחים דומים. לדוגמא: x² + פי 3² = פי 4², אבל x + x² לא ניתן לכתוב בצורה פשוטה יותר. כאשר מכפילים מונח בסוגריים, כגון (x + y +1) במונח מחוץ לסוגריים, מכפילים את כל המונחים בסוגריים במונח החיצוני.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

כאשר אנו מעבירים זאת בסימן רגיל עם המעריך הראשון והפקטורינג, זה הופך להיות:

y³ + (x + 1) y²

אם שני המונחים נמצאים בסוגריים, מכפילים כל מונח בסוגר הראשון בכל מונח בשני.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - שנתיים

מעבירים זאת בסימן סטנדרטי, זה הופך להיות:

-2y³ + xy² + x - 2y