Binomial הוא כל ביטוי מתמטי עם שני מונחים בלבד, כגון "x + 5". בינומיאל מעוקב הוא בינומי שבו מונח אחד או שניהם משהו שהועלה לכוח השלישי, כגון "x ^ 3 + 5" או "y ^ 3 + 27." (שים לב ש- 27 היא שלוש עד הכוח השלישי, או 3 ^ 3.) כאשר המשימה היא לבצע "לפשט קוביות (או קוביות) בינומיות", זה בדרך כלל מתייחס לאחד משלושה מצבים: (1) מונח בינומי שלם הוא קוביות, כמו "(a + b) ^ 3" או "(a - ב) ^ 3 ”; (2) כל אחד ממונחי הבינומי מקובץ בנפרד, כמו "a ^ 3 + b ^ 3" או "a ^ 3 - b ^ 3"; או (3) כל המצבים האחרים בהם מונח קוביית הכוח הגבוה ביותר של בינומי. ישנן נוסחאות מיוחדות לטיפול בשני המצבים הראשונים, ושיטה פשוטה לטיפול בשלישי.
קבע עם איזה מחמשת הסוגים הבסיסיים של בינומי קוב מעובד אתה עובד: (1) קוביות סכום בינומי, כגון "(a + b) ^ 3"; (2) קוביית הפרש בינומי, כגון "(א - ב) ^ 3"; (3) סכום הקוביות הבינומי, כגון "a ^ 3 + b ^ 3"; (4) ההבדל הבינומי של קוביות, כגון "a ^ 3 - b ^ 3"; או (5) כל בינומי אחר שבו הכוח הגבוה ביותר של אחד משני המונחים הוא 3.
בקוביות סכום בינומי, השתמש במשוואה הבאה:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
בקוביות הפרש בינומי, השתמש במשוואה הבאה:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
בעבודה עם סכום הקוביות הבינומי, השתמש במשוואה הבאה:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
בעבודה עם ההפרש הבינומי של הקוביות, השתמש במשוואה הבאה:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
בעבודה עם כל דו-כיווני מעוקב אחר, למעט חריג אחד, לא ניתן לפשט את הבינומי. היוצא מן הכלל כולל מצבים בהם שני המונחים של הבינום כוללים את אותו משתנה, כגון "x ^ 3 + x" או "x ^ 3 - x ^ 2." במקרים כאלה, אתה עשוי לפצל את המונח הנמוך ביותר. לדוגמה:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).