אחד המושגים המסובכים ביותר באלגברה כולל מניפולציה של מעריכים, או כוחות. פעמים רבות, בעיות ידרשו שתשתמש בחוקי המעריכים כדי לפשט משתנים עם מעריכים, או שתצטרך לפשט משוואה עם מעריכים כדי לפתור אותה. כדי לעבוד עם מעריכים, עליך לדעת את כללי המעריך הבסיסיים.
מבנה של אקספוננט
דוגמאות אקספוננטים נראות כמו 23, שיקראו כשניים לחזק השלישי או שניים קוביים, או 76, שיקראו כשבעה עד הכוח השישי. בדוגמאות אלה, 2 ו- 7 הם המקדם או ערכי הבסיס ואילו 3 ו- 6 הם המעריכים או הכוחות. דוגמאות אקספוננט עם משתנים נראות כמואיקס4 או 9y2, כאשר 1 ו- 9 הם המקדמים,איקסוyהם המשתנים ו -4 ו -2 הם המעריכים או הכוחות.
הוספה וחיסור בתנאים שאינם דומים
כאשר בעיה נותנת לך שני מונחים, או נתחים, שאין להם אותם משתנים, או אותיות, המועלים לאותם אקספוננטים בדיוק, אינך יכול לשלב אותם. לדוגמה,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
לא ניתן היה לפשט (לשלב) עוד יותר מכיוון שה-איקסs ו-ייש סמכויות שונות בכל קדנציה.
הוספת תנאי לייק
אם בשני מונחים יש אותם משתנים שהועלו לאותם אקספוננטים בדיוק, הוסף את המקדמים (בסיסים) שלהם והשתמש בתשובה כמקדם החדש או כבסיס החדש למונח המשולב. המעריכים נשארים זהים. לדוגמה:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
הפחתת תנאי לייק
אם לשני מונחים יש אותם משתנים שהועלו לאותם אקספוננטים בדיוק, חיסרו את המקדם השני מהראשון והשתמשו בתשובה כמקדם החדש למונח המשולב. הכוחות עצמם אינם משתנים. לדוגמה:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
מכפילים
כאשר מכפילים שני מונחים (זה לא משנה אם הם כמו מונחים), הכפלו את המקדמים יחד כדי לקבל את המקדם החדש. ואז, אחד בכל פעם, הוסף את הכוחות של כל משתנה כדי להפוך את הכוחות החדשים. אם הכפלתם
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
בסופו של דבר היית עם
12x ^ 4z ^ 6
כוח של כוח
כאשר מונח הכולל משתנים עם אקספוננטים מועלה לכוח אחר, העלה את המקדם לאותו הכוח והכפל כל כוח קיים בכוח השני כדי למצוא את המעריך החדש. לדוגמה:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
כלל מעריך כוח ראשון
כל דבר שמועלה לכוח הראשון נשאר זהה. לדוגמא, 71 פשוט יהיה בן 7 ו (איקס2ר3)1 היה מפשט לאיקס2ר3.
מעריכי אפס
כל מה שמועלה בכוח 0 הופך למספר 1. לא משנה כמה המונח מורכב או גדול. לדוגמה:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
חלוקה (כאשר המעריך הגדול נמצא למעלה)
כדי לחלק כאשר יש לך אותו משתנה במונה ובמכנה, והמערך הגדול נמצא למעלה, גרע את המעריך התחתון מהמערך העליון כדי לחשב את ערך המעריך של המשתנה ב- חלק עליון. לאחר מכן, בטל את המשתנה התחתון. צמצם את כל המקדמים כמו שבר. לדוגמה:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
חלוקה (כאשר המעריך הקטן נמצא למעלה)
לחלק כאשר יש לך אותו משתנה במונה ובמכנה, והמערך הגדול יותר נמצא על תחתון, חיסר את המעריך העליון מהמערך התחתון כדי לחשב את הערך המעריכי החדש על ה- תַחתִית. לאחר מכן, מחק את המשתנה מהמונה והפחית מקדמים כמו שבר. אם לא נשארו משתנים למעלה, השאר 1. לדוגמה:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
מעריצים שליליים
כדי לחסל מעריצים שליליים, שים את המונח תחת 1 ושנה את המעריך כך שהמעריך יהיה חיובי. לדוגמה,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
הפוך שברים עם מעריכים שליליים על מנת להפוך את המעריך לחיובי:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
כאשר מעורב חלוקה, העבר משתנים מלמטה למעלה או להיפך כדי להפוך את המעריכים שלהם לחיוביים. לדוגמה:
\ התחל {מיושר} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {מיושר}