מהו אפס שיפוע?

שיפוע הוא חלק מרכזי במשוואות ליניאריות, וחושף לא רק כמה קו תלול הוא אלא גם לאיזה כיוון הוא עובר. קווים בעלי שיפוע חיובי נעים מעלה ועל ימין בגרף, בעוד קווים עם שיפוע שלילי עוברים מטה וימינה. ישנם מקרים שבהם לקו אין שיפוע חיובי או שלילי; במקרים אלה, לפעמים מכנים את הקו כבעל שיפוע "אפס". אבל מה זה אומר? בעיקרו של דבר, פירוש הדבר שהקו נע רק בכיוון אחד בגרף במקום לנוע לאורך שניהםאיקסוyצִיר.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

קו ללא שיפוע נותר מקביל לציר ה- x. אם הקו במקביל לציר y במקום זאת, המדרון מכונה בדרך כלל "אינסופי" או "לא מוגדר".

שיפועו של קו מוגדר כעלייתו (הכמות שהוא עובר למעלה או למטה בגרף תוך כדי תנועה מנקודה לנקודה) חלקי הריצה שלה (הכמות שהיא עוברת משמאל לימין בין אותם שניהם נקודות). אולם אם שיפוע הקו לא עובר למעלה או למטה, המדרון בסופו של דבר הוא אפס חלקי הריצה של הקו. מכיוון שאפס חלקי מספר כלשהו הוא עדיין אפס, השיפוע הכללי של הקו הוא בסופו של דבר אפס עצמו. משמעות הדבר היא כי לקו אין שיפוע, ובמקום זאת הוא מופיע כקו ישר ללא תזוזה חיובית או שלילית, ללא קשר לאיזה מרחק אתה עוקב אחריו בשני הכיוונים.

קל לשרטט קווי אפס שיפוע במישור דו מימדי. באמצעות המשוואה הליניארית הסטנדרטית של

אתה יכול לחסל אתאיקסלגמרי ברגע שהמדרון נכנס למשוואה כשהוא הופך להיות

וכל דבר המוכפל באפס הוא אפס עצמו. זה משאיר אותך עםy​ = ​בכלומר כל הקו מוגדר על ידי הנקודה בה הוא חוצה אתyצִיר. לאחר שהגדרת את ה-yליירט, לצייר קו ישר האופקי אלאיקסציר וזה חוצה אתyציר בנקודה המתאימה.

כדוגמא, נניח שיש לך קו עם שיפוע אפס החוצה אתyהציר בנקודה (0,6). כשאתה שם את המדרון ואתyליירט את המשוואה הליניארית, בסופו של דבר אתה

אשר לאחר מכן ניתן לפשט לy= 6. כדי לתאר זאת, אתר 6 על המקשyציר וצייר קו אופקי על פני הגרף באותה נקודה.

בדומה למושג קווי אפס שיפוע הוא הקו "לא מוגדר" או "אינסופי". קווים אלה אינם חוצים אתyציר בכלל; במקום זאת, הם חוצים אתאיקסציר בנקודה אחת ונשאר מקביל לyציר לכל אורכו. כשם שקווי מדרון אפס אינם עולים, אין קווים לא מוגדרים ללא ריצה; הם בכלל לא נוסעים משמאל לימין. זו למעשה הסיבה שהם מכונים "לא מוגדרים", שכן הניסיון להכניס אותם למשוואת השיפוע גורם לחלוקה באפס (מכיוון שהריצה היא המכנה בנוסחת השיפוע). מכיוון שאתה לא יכול לחלק באפס, אתה נשאר עם שיפוע שאין לו הגדרה.

זה אולי נראה מוזר לחשוב על גרף מדרון לא מוגדר. אחרי הכל, אם אין הגדרה, אז מה יש לגרף? מבחינה מעשית, לעומת זאת, קו בעל שיפוע לא מוגדר הוא פשוט קו העובר מעלה ומטה בתרשים במקביל לyצִיר. לרישום אחת מהשורות הללו, מצא אתאיקסליירט ולשרטט קו אנכי ישר. איןyליירט כיוון שהקו לעולם אינו חוצה אתyצִיר.

אם אתה לוקח את הדוגמה הקודמת של קו ללא שיפוע ומשנה את נקודת היירוט ל (6,0) במקום זאת, המשוואה הליניארית הסטנדרטית מתפרקת מכיוון שאין שיפוע ואין יירוט מגרף. במקום זאת, אתה מגדיר את הקו לפי שלואיקס- ליירט ערך ולשרטט אותו כאיקס= 6. זה יוצר קו אנכי שחוצה אתאיקסציר ב 6 ולא חוצה אתyציר בכלל.