כיצד לכתוב מספרים בצורה סטנדרטית

נאס"א מספרת לנו שהמרחק מכדור הארץ לכוכב הקרוב ביותר הוא 40,208,000,000,000,000 ק"מ. אם העיניים שלך שוקעות בחלק האחורי של הראש שלך כשאתה רואה מספר כזה, דמיין אם היית צריך לעשות איתו חישובים. רק כדי להכפיל או לחלק אותו במהירות האור, תזדקק למחשבון כל כך גדול שהוא לא ייכנס בידך. מדענים מטפלים במספרים גדולים מאוד כמו זה, כמו גם במספרים קטנים מאוד, על ידי המרתם לצורה סטנדרטית, שהיא מספר עשרוני ואחריו אקספוננט של 10. העשרוני יכול להיות מדויק למספר רב ככל שרוצים, אך בדרך כלל הוא מעוגל לשניים. ערך המעריך מציין את גודל המספר. בצורה סטנדרטית, המרחק לכוכב הקרוב ביותר הוא 4.02 X 10 לניהול הרבה יותר¹³ ק"מ.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

כדי להמיר מספר לטופס סטנדרטי, מקם את העשרוני מימין לספרה הראשונה שאינה אפס. אם המספר המקורי כולו גדול מ- 1, ספר את המספרים שמופיעים מימין לעשרוני זה. המספר שתמצא על ידי ספירה הוא המעריך. הכפל את המספר, כעת בצורת הספרה הראשונה, הנקודה העשרונית ושתי הספרות הבאות, ב -10 שהועלה למעריך זה. אם המספר קטן מ -1, ספרו את המספרים משמאל לעשרון והכפלו ב- 10 למעריך שלילי של המספר שספרתם.

לפני שהמרת מספר למספר המכיל אקספוננט, זכור מוסכמה אחרת, שהיא פיצול מחרוזות מספר לקבוצות של שלוש - או אלפים - עם פסיקים. לדוגמא, המספר 10835921 נכתב בדרך כלל 108,359,921. שלוש הספרות הראשונות במספר הן אלה שמופיעות כאשר אתה מבטא את המספר בצורה סטנדרטית. זה נכון גם אם הקבוצה הראשונה מכילה ספרה אחת או שתיים בלבד. לדוגמא, שלוש הספרות הראשונות של המספר 12,315,428 הן 1, 2 ו -3.

מספרים קטנים מאוד, כמו רדיוס האטום, יכולים להיות מסורבלים בדיוק כמו גדולים מאוד. אתה משתמש באותה אסטרטגיה כדי להמיר או לטופס סטנדרטי. אם המספר גדול, אתה מגדיר את העשרוני אחרי הספרה הראשונה בצד שמאל, והופך את המעריך לחיובי. זה שווה למספר הספרות העוקבות אחרי העשרוני. אם המספר קטן מאוד, שלוש הספרות הראשונות שמופיעות אחרי מחרוזת האפסים הן השלוש בהן אתה משתמש בתחילת המספר בצורה סטנדרטית, והמערך שלילי. האקספוננט שווה למספר האפסים בתוספת הספרה הראשונה בסדרת המספרים.

דוגמאות: מהירות האור היא 299,792,458 מטר / שנייה. בצורה סטנדרטית, זה 3.00 X 10⁸ גברת. (שים לב שעליך לעגל בין 299 ל -300 מכיוון שהספרה הרביעית גדולה מ -4). המרחק בין הגרעין לאלקטרון של אטום מימן הוא 0.00000000005291772 מטר. בצורה סטנדרטית, זה 5.29 X 10^-11 מטר. (אינך צריך לעגל כי הספרה העוקבת אחרי 9 במספר המקורי קטנה מ- 5).

חיבור וחיסור: קל להוסיף ולחסר מספרים בצורה סטנדרטית, כל עוד יש להם אותם אקספוננטים. אתה פשוט מוסיף או מוריד את מחרוזות הספרות. אם למספרים יש מעריכים שונים, המירו אחד מהם למעריך של השני.

דוגמא:

הוסף 3.45 X 10¹⁰ ו- 2.75 X 10⁸. המספר הראשון זהה ל- 345 X 10⁸. שים לב כיצד בזמן שהנקודה העשרונית נעה, המעריך משתנה. הוספתם נקבל 347.75 X 10⁸ או - פחות מדויק - 3.48 X 10¹⁰.

הוסף 4.00 X 10¹² ו- 7.55 X 10¹². התשובה היא 11.55 X 10¹² או 1.16 X 10 ¹³.

כפל וחילוק: כאשר מכפילים מספרים בצורה סטנדרטית, מכפילים את מחרוזות המספרים ומוסיפים את האקספוננטים. כשמחלקים מספר אחד בשני, מבצעים את פעולת החלוקה על מחרוזות המספר ומחסירים את האקספוננטים.

דוגמאות:

הכפל 3.25 X 10⁸ לפי 1.42 X 10⁴. התשובה היא 4.62 X 10¹².

חלקו 3.25 X 10⁸ לפי 1.42 X 10⁴. התשובה היא 2.29 X 10⁴.