שיפוע הוא מושג חשוב באלגברה. בשימוש בכל דבר, החל מגרפים בסיסיים וכלה במושגים מתקדמים יותר כמו רגרסיה לינארית, השיפוע הוא אחד המספרים הראשוניים בנוסחה ליניארית. שיפוע מציין כיוון קו על קואיקס/yציר וקובע גם כמה תלול קו זה מופיע.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
שיפוע הוא מדד לעליית קו (המרחק שהוא עובר במעלה או במורדyציר) חלקי הריצה שלו (המרחק שהוא עובר לאורךאיקסציר) כפי שנמדד משמאל לימין. זה יכול להיות חיובי (גדל כלפי מעלה) או שלילי (יורד כלפי מטה).
אז מה זה שיפוע?
שיפוע הוא מדד להבדל המיקום בין שתי נקודות על קו. אם הקו מתווה בגרף דו מימדי, השיפוע מייצג כמה הקו נע לאורך ציר x וציר y בין שתי הנקודות. למרות ששיפוע עשוי להופיע כמספר שלם לפעמים, זה מבחינה טכנית יחס של תנועת x ו- y.
במשוואת הקו
y = mx + b
שיפוע הקו מיוצג על ידיM. אם שורה נתונה הייתה
y = 3x + 2
שיפוע הקו יהיה 3. מכיוון שמדובר ביחס, ניתן לייצג אותו גם כ-
\ frac {3} {1}
שיפוע חיובי ושלילי
שיפוע מייצג את התנועה של קו משמאל לימין, ללא קשר למיקום הקו על ציר x / y. אומרים שיש קו שיפוע חיובי אם הוא גדל לאורך ציר ה- x ו- y כשהוא נע משמאל לימין. אם הקו פוחת לאורך ציר y כשהוא נע משמאל לימין, נאמר שיש לו שיפוע שלילי. לקו הנע אופקית או אנכית ללא שום תנועה לאורך הציר השני יש שיפוע אפס כאשר לעיתים אומרים שיש קווים אנכיים בעלי מדרון אינסופי.
משוואה עם שיפוע חיובי תיראה כמו
y = 2x + 5
משוואה עם שיפוע שלילי תיראה כמו
y = -3x + 2
כאשר משרטטים קווים על גרף, קווים עם שיפוע חיובי נעים "למעלה" כאשר הם נוסעים שמאלה ימינה ואילו בעלי מדרון שלילי זזים "מטה".
חישוב שיפוע
שיפוע הוא מדד לעליית קו (הכמות שהוא משנה לאורך ציר y) חלקי הריצה שלו (הכמות שהוא משנה לאורך ציר x). עבור זוג נקודות לאורך הקו, במקרה זה שכותרתו(איקס1, y1)ו(איקס2, y2)השיפוע מחושב בנוסחה הבאה:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
התוצאה יכולה להיות חיובית או שלילית. כדוגמה, הקו בין נקודות(3, 2)ו(6, 4)יהיה שיפוע של
m = \ frac {4 - 2} {6 - 3} = \ frac {2} {3}