מהי דלתא במתמטיקה?

עם התפתחות המתמטיקה במהלך ההיסטוריה, מתמטיקאים נזקקו ליותר ויותר סמלים כדי לייצג את המספרים, הפונקציות, הקבוצות והמשוואות שהגיעו לאור. מכיוון שלרוב החוקרים הייתה הבנה מסוימת ביוונית, אותיות האלף-בית היווני היו בחירה קלה עבור סמלים אלה. בהתאם לענף המתמטיקה או המדע, האות היוונית "דלתא" יכולה לסמל מושגים שונים.

דלתא של אותיות גדולות (Δ) פירושה לעתים קרובות "שינוי" או "השינוי ב" במתמטיקה. לדוגמא, אם המשתנה "x" מייצג תנועה של אובייקט, אז "Δx" פירושו "השינוי בתנועה." מדענים משתמשים במשמעות מתמטית זו של דלתא לעתים קרובות בפיזיקה, כימיה והנדסה, והיא מופיעה לעתים קרובות ב בעיות עולמיות.

באלגברה, הדלתא של המקרה העליון (Δ) מייצגת לרוב את ההבחנה של משוואת פולינום, בדרך כלל המשוואה הריבועית. בהתחשב בציר הרביעי ² + bx + c, למשל, המבחן של המשוואה הזו יהיה שווה ל- b² - 4ac, וייראה כך: Δ = b² - 4ac. מפלה נותן מידע על שורשי הריבוע: בהתאם לערך של Δ, ריבוע עשוי להיות בעל שני שורשים אמיתיים, שורש אמיתי אחד או שני שורשים מורכבים.

בגיאומטריה, דלתא קטנה (δ) עשויה לייצג זווית בכל צורה גיאומטרית. הסיבה לכך היא שגאומטריה שורשיה בעבודת אוקלידס ביוון העתיקה, ומתמטיקאים סימנו אז את זוויותיהם באותיות יווניות. מכיוון שהאותיות פשוט מייצגות זוויות, אין צורך בהכרת האלף-בית היווני ובסדרו בכדי להבין את משמעותן בהקשר זה.

הנגזרת של פונקציה היא מדד לשינויים אינסופיים באחד המשתנים שלה, והאות הרומית "d" מייצגת נגזרת. נגזרות חלקיות שונות מנגזרות רגילות בכך שהפונקציה כוללת מספר משתנים אך משתנה אחד בלבד נחשב: המשתנים האחרים נשארים קבועים. דלתא קטנה (δ) מייצגת נגזרות חלקיות, ולכן הנגזרת החלקית של הפונקציה "f" נראית כך: δf על פני δx.

לדלתא של אותיות קטנות (δ) עשויה להיות גם פונקציה ספציפית יותר במתמטיקה מתקדמת. Kronecker delta, למשל, מייצג קשר בין שני משתנים אינטגרליים, שהם 1 אם שני המשתנים שווים, ו- 0 אם הם לא. מרבית הסטודנטים למתמטיקה לא יצטרכו לדאוג למשמעויות אלה לדלתא עד ללימודיהם המתקדמים מאוד.