רדיקל הוא בעצם אקספוננט שבר ומסומן על ידי הסימן הרדיקלי (√). הביטויאיקס2 פירושו להכפילאיקסבעצמו (איקס × איקס), אך כאשר אתה רואה את הביטוי √איקס, אתה מחפש מספר שכשמו מכפיל עצמו הוא שווהאיקס. בדומה לכך, 3√איקספירושו מספר שכאשר מוכפל בעצמופעמיים,שוויםאיקס, וכולי. כמו שאתה יכול להכפיל מספרים עם אותו אקספוננט, אתה יכול לעשות את אותו הדבר עם רדיקלים, כל עוד כתבי-העל מול הסימנים הרדיקליים זהים. לדוגמא, ניתן להכפיל (√איקס × √איקס) להשיג √ (איקס2), אשר פשוט שווהאיקס, ו (3√איקס × 3√איקס) להשיג 3√(איקס2). עם זאת, הביטוי (√איקס × 3√איקס) לא ניתן לפשט עוד יותר.
טיפ מס '1: זכור את "המוצר שהועלה לכלל כוח"
כאשר מכפילים מעריצים, הדבר נכון:
(א) ^ x × (ב) ^ x = (a × ב) ^ x
אותו כלל חל בעת הכפלת רדיקלים. כדי לראות מדוע, זכור כי אתה יכול לבטא רדיקל כמערך חלקי. לדוגמה,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
או, באופן כללי,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
כאשר מכפילים שני מספרים עם מעריכים חלקים, אתה יכול להתייחס אליהם כמו למספרים עם מעריכים אינטגרליים, בתנאי שהמעריצים זהים. בכללי:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
דוגמא:הכפל √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10,000}
טיפ מס '2: לפשט את הרדיקלים לפני הכפלתם
בדוגמה שלעיל תוכלו לראות זאת במהירות
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
וזה
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
וכי הביטוי מפשט ל 100. זו אותה תשובה שאתה מקבל כשאתה מסתכל בשורש הריבועי של 10,000.
במקרים רבים, כמו בדוגמה שלעיל, קל יותר לפשט מספרים תחת הסימנים הרדיקליים לפני ביצוע הכפל. אם הרדיקל הוא שורש ריבועי, ניתן להסיר מספרים ומשתנים החוזרים בזוגות מתחת לרדיקל. אם אתה מכפיל את שורשי הקוביות, אתה יכול להסיר מספרים ומשתנים החוזרים על עצמם ביחידות שלוש. כדי להסיר מספר מסימן שורש רביעי, המספר חייב לחזור ארבע פעמים וכן הלאה.
דוגמאות
1.לְהַכפִּיל√18 × √16
פקטור המספרים תחת הסימנים הרדיקליים והציב את כל המתרחש פעמיים מחוץ לרדיקל.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ מרמז \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. לְהַכפִּיל
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
כדי לפשט את שורשי הקוביות, חפש גורמים בתוך הסימנים הרדיקליים המופיעים ביחידות שלוש:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
הכפל הופך להיות
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
הכפלת מונחים דומים והחלת המוצר שהועלה לשלטון כוח, מקבלים:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}
