נגיד שאתה צריך לעשות קניות במכולת ואתה בתקציב. אתה רוצה לקנות פסטה ולחם עבור קבוצה גדולה, אבל אתה לא יכול להוציא יותר מעשרים דולר. בתיאוריה, אתה יכול לקנות רק לחם וללא פסטה, או הרבה לחם ורק קופסת פסטה אחת. כמה שילובים שונים של קופסאות פסטה וכיכרות לחם תוכלו לקנות? ואיך תוכלו להפיק את המרב מכל אחד תמורת כספכם?
נקראות בעיות כמו אלהאי-שוויון לינארי: משוואות שהגרף שלהן הוא קו, אך במקום להשתמש בסימן השווה, הן משתמשות בסמלי אי שוויון כמו> או <.>
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי לפתור אי שוויון לינארי, עליכם למצוא את כל הצירופים שלאיקסוyשהופכים את אי השוויון לאמיתי. ניתן לפתור אי-שוויון ליניארי באמצעות אלגברה או באמצעות גרפים.
ל לפתור אי שוויון לינארי(או כל משוואה), עליכם למצוא את כל הצירופים שלאיקסוyשהופכים את המשוואה הזו לאמיתית.
באפשרותך לפתור אי-שוויון לינארי באופן אלגברי או לייצג את הפתרונות בגרף (או בשניהם!). בואו נעבור על כמה בעיות דוגמה ביחד.
פתרון אי-שוויון לינארי באופן אלגברי
תהליך זה הואכִּמעַטזהה לפתרון משוואה ליניארית, אך למעט חריג מרכזי. התבונן בבעיה למטה.
-4x - 6> 12 - x
ראשית, קבל את כלאיקס
- נמצאים באותו צד של הסימן "גדול מ-". לְהוֹסִיףאיקסלשני הצדדים לבטל אתאיקסבצד ימין ורק ישאיקסמשמאל.- 4x (+ x) - 6> 12 - x (+ x) \\ -3x - 6> 12
כעת הוסף שש לשני הצדדים:
-3x - 6 (+ 6)> 12 (+ 6) \\ - 3x> 18
עד כה זה היה בדיוק כמו כל משוואה ליניארית. אבל עכשיו הדברים עומדים להשתנות!כשמחלקים את שני צידי האי-שוויון במספר שלילי, עליכם להחליף את כיוון סמל האי-שוויון.
אז עבור -3איקס> 18, אנו נחלק את שני הצדדים ב- -3, ואז נהפוך את הסימן> לסימן <.>
x
גרף אי-שוויון לינארי
מה לגבי גרפים? שוב, התהליך ממש דומה למשוואות ליניאריות, אבל יש הבדל חשוב. מכיוון שאתה צריך לצייןאת כלשל השילובים שלאיקסוyשהופכים את האי-שוויון לנכון, אתה הולך לרשום את הקו כרגיל ואז אתה הולך להצל על החלק בגרף שנותן לך את שאר הפתרונות האפשריים.
לדוגמא, כיצד היית משרטט את אי השוויוןy < 3איקס + 6?
ראשית, היית שם לב שחוסר השוויון נמצאצורת יירוט שיפוע, מה שאומר שאנחנו יכולים להשתמש ב-yיירוט והשיפוע לשרטוט מהיר של הקו.
הyיירוט הוא 6, אז צייר נקודה ב (0, 6), ואז השתמש בעובדה שהמדרון הוא 3 כדי לעלות שלוש יחידות ויחידה אחת ימינה ואז לצייר נקודה. הנקודה שלך צריכה להיות ב (1, 9). כדי להפוך קו מסודר ויפה, נחמד להשיג שלוש נקודות, אז צייר עוד נקודה אחת על ידי התחלה ב (1, 9) ועליה שלוש, שוב מעל אחת. תקבל נקודה ב (2, 12). כעת שרטט קו על ידי חיבור הנקודות.
גדול! בדיוק תרשמת את השוויוןy = 3איקס+ 6, אך זכרו שהמשוואה המקורית היאy < 3איקס+ 6. השתמש בטריק פשוט זה כדי להצל על החלק הנכון בגרף:כאשר אי השוויון הוא בצורת יירוט שיפוע, אם יש לךyy> ואז הצל בכל מה שמעל לקו.
אבל עשה לבדוק פעמיים כדי לוודא! כשמצללים בחלק שלם של הגרף, המשמעות היא שכל אחת מהנקודות האלה אמורה להפוך את המשוואה לאמיתית. תפוס נקודה אקראית שהצללת והחבראיקסוyאל האי-שוויון המקורי. אם זה עובד, אתה טוב ללכת. אם זה לא קיים, עליך לבדוק שוב את הגרפים שלך ו / או את האלגברה שלך.
דבר אחרון:כשיש לך> או ≤, הקו חייב להיות מוצק.זה מראה אם הנקודות בקו עצמו כלולות בפתרון.
לפתור מערכות של אי-שוויון לינארי
פתרון מערכת של אי-שוויון לינארי דומה מאוד לפתרון מערכות משוואות.גרפיםהיא הדרך הקלה ביותר לפתור אי-שוויון לינארי.
לשרטט מערכת של אי-שוויון ליניארי, גרף את אי-השוויון הראשון שלך כמו שעשית מעל והצל בצלילים מעל או מתחת לקו שלך. ואז גרף את אי השוויון השני. שוב אתה הולך להצליל בכל חלקי הגרף שהופכים את אי השוויון לאמיתי. לרוב, יהיה אזור אחד בגרף שהצללת עליו פעמיים! זהפִּתָרוֹןלמערכת האי-שוויון, כי זההחלק של הגרף שבו שני האי-שוויונים נכונים.