כיצד לחשב את Log2

מהם לוגריתמים? ובכן, בתור התחלה, המילה עצמה קצת מביכה בהתחלה. כאשר התלמידים מציגים לראשונה את המושג "יומני" אלה, לרוב זהו חלק מהחשיפה הראשונית שלהם לאופן השימוש במעריכים, או בכוחות. לוגריתם הוא פשוט אקספוננט המוצג כמשהו שאינו כתב-על.

לאחר שהתלמידים ראו כמה דוגמאות לביטויים לוגריתמיים, מה שנוטה להכשיל אותם הוא השימוש בבסיס שאינו 10 בביטוי היומן, שהוא ערך ברירת המחדל.

לדוגמא, אם התבקשתם לפתור את הביטוי y = log₂1,000, אין דרך אינטואיטיבית קלה לגשת לבעיה.

מְבוּלבָּל? המשך לקרוא, וכל ביטויי יומן "כוח" עם בסיסים לא סטנדרטיים יעלו עליך.

נניח שאתה מתבקש לפתור את הביטוי y = log₁₀1000. ראשית, עליך לזהות מה קורה בבעיה. כאשר אתה מקבל ערך עבור y, זה חייב להיות מַעֲרִיך.

ליתר דיוק, יש להעלות את המעריך (או הכוח) אליו צריך להעלות את הבסיס (שניתן כמנוי ונקבע להיות 10 כאשר הוא לא ניתן במפורש) כדי לקבל את טַעֲנָה של היומן, שהוא המספר היחיד שאתה רואה בצורה סטנדרטית בתחילת הבעיות הללו.

כלומר הביטוי לעיל שווה ערך ל -10^y = 1,000. יתכן שתזהה למראה כי y חייב להיות שווה ל- 3, אך אם לא תוכל לסמוך על המחשבון שלך כדי לקבל את התשובה הנכונה.

מדוע כדאי להסתכל על הקשר בין מספר אחד לבין היומן של מספר שני במקום רק לבחון ולשרטט את הקשר כפי שהוא?

התשובה נעוצה בעובדה שכאשר y משתנה עם כוח חיובי כלשהו של x, הוא גדל מהר יותר מ- x; ככל שכוח זה נהיה גדול עוד יותר, הפער ההולך וגדל בין x ל- y עם ערכים הולכים וגדלים של x הופך לקיצוני. מסיבה זו, מקובל במצבים כאלה לשרטט את y לעומת היומן_בx או מכפיל קבוע של היומן_באיקס.

• דוגמה לכך היא סולם ריכטר במדע הגיאולוגי, המשמש לכימות עוצמת רעידות האדמה. כל מספר שלם המעלה את הסולם תואם לעלייה פי עשרה בגודל וכן לעלייה של פי 31 באנרגיה המשתחררת. מסיבה זו, רעידת אדמה בעוצמה 7.7 משחררת פי 31 את האנרגיה של רעידת אדמה בעוצמה 6.7 ו (31 × 31 = 961) פי את האנרגיה של רעידת אדמה בעוצמה 5.7.

נתון y = יומן₁₀100,000, מה זה y?

y הוא המעריך אליו יש לגייס 10 כדי לקבל את הערך 100,000. זה 5, כפי שאתה יכול לעשות בראש שלך אם אתה יודע את זה 10⁵ = 100,000.

נתון y = יומן₁₀50,000, מה זה y?

y הוא המעריך אליו יש לגייס 10 כדי לקבל את הערך 50,000. ברור שזה ערך שאינו מספר ספרים מאז 10⁴ = 10,000 ו -10⁵ = 100,000. המחשבון יכול לספק את התשובה: 4.698. (זו תזכורת טובה לכך שמעריכים לא חייבים להיות מספרים שלמים).

כאשר אתה בוחן בעיות יומן עם בסיסים שאינם 10, אף אחד מהעקרונות הנ"ל אינו משתנה. המתמטיקה יכולה להיראות מעט יותר טבעית, אז הקפד לא לבלבל בסיסים קטנים כמו 2 עם כל היומן, מכיוון שגם מספרים אלה נמצאים לעתים קרובות בספרות בודדות נמוכות.

דוגמא: מה זה יומן₂4,000?

התשובה משלימה את המשפט "4,000 היא תוצאה של 2 שהועלו לכוחו של ..." ערך הביטוי הזה הוא 11.965.

• אתה יכול להשתמש בכלי מקוון כמו זה במשאבים במקום במחשבון שלך כדי לפתור יומן₂ בעיות.