העבר את המקדמים לצד אחד של המשוואה. לדוגמא, נניח שעליך לפתור 350,000 = 3.5 * 10 ^ x. ואז חלקו את שני הצדדים ב -3.5 כדי לקבל 100,000 = 10 ^ x.
שכתב כל צד של המשוואה כך שהבסיסים יתאימו. בהמשך לדוגמה לעיל, ניתן לכתוב את שני הצדדים בבסיס של 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. דוגמה קשה יותר היא 25 ^ 2 = 5 ^ x. ניתן לשכתב את 25 כ- 5 ^ 2. שים לב ש (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
השווה בין המעריכים. לדוגמא, 10 ^ 6 = 10 ^ x פירושו ש- x חייב להיות 6.
קח את הלוגריתם של שני הצדדים במקום לגרום לבסיסים להתאים. אחרת, ייתכן שיהיה עליך להשתמש בנוסחת לוגריתם מורכבת כדי להתאים את הבסיסים. לדוגמא, 3 = 4 ^ (x + 2) יהיה צורך לשנות 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). הנוסחה הכללית להכנת בסיסים שווה היא: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). או שאתה יכול פשוט לקחת את היומן של שני הצדדים: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. הבסיס של פונקציית הלוגריתם בה אתה משתמש לא משנה. היומן הטבעי (ln) ויומן base-10 הם בסדר באותה מידה, כל עוד המחשבון יכול לחשב את זה שתבחר.
תוריד את המעריכים מול הלוגריתמים. המאפיין המשמש כאן הוא log (a ^ b) = b_log a. מאפיין זה ניתן לראות באופן אינטואיטיבי כנכון אם אתה עכשיו זה log ab = log a + log b. הסיבה לכך היא, למשל, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. אז לבעיית ההכפלה שצוינה בהקדמה, יומן (1.03) ^ שנים = יומן 2 הופך לשנים_לוג (1.03) = יומן 2.
לפתור את הלא נודע כמו כל משוואה אלגברית. שנים = יומן 2 / יומן (1.03). אז כדי להכפיל חשבון שמשלם שיעור שנתי של 3 אחוזים, צריך לחכות 23.45 שנים.
הרקע האקדמי של פול דוהרמן הוא בפיזיקה וכלכלה. יש לו ניסיון מקצועי כמחנך, יועץ משכנתא ואקטואר נפגעים. תחומי העניין שלו כוללים כלכלת פיתוח, ארגוני צדקה מבוססי טכנולוגיה והשקעות באנג'לים.