כיצד לדעת את ההבדל בין אסימפטוטה אנכית לחור בגרף של פונקציה רציונלית

נשתמש בפונקציה רציונלית נתונה כדוגמה להראות אנליטית, כיצד למצוא אסימפטוטה אנכית וחור בגרף של פונקציה זו. תן לפונקציה הרציונלית להיות,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).

פקטוריזציה של המכנה של f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). אנו מקבלים את הפונקציה המקבילה הבאה, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. עכשיו אם המכנה (x-2) (x-3) = 0, אז הפונקציה הרציונלית לא תוגדר, כלומר המקרה של חלוקה לפי אפס (0). אנא עיין במאמר 'כיצד לחלק באפס (0)', שנכתב על ידי אותו מחבר, Z-MATH.

נבחין כי חלוקה לפי אפס אינה מוגדרת רק אם לביטוי הרציונלי יש מספר שאינו שווה לאפס (0), והמכנה שווה לאפס (0), במקרה זה גרף הפונקציה יעבור ללא גבולות לכיוון אינסוף חיובי או שלילי בערך x הגורם לביטוי המכנה שווה לאפס. בדיוק ב- x זה אנו מציירים קו אנכי, הנקרא אסימפטוטה אנכית.

כעת אם המספר והמכנה של הביטוי הרציונלי הם אפס (0), עבור אותו ערך של x, אז חלוקה לפי אפס בערך זה של x נאמרת "חסרת משמעות" או לא נקבעת, ויש לנו חור בגרף בערך זה של x.

לכן, בפונקציה הרציונלית f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], אנו רואים שב- x = 2 או x = 3, המכנה שווה לאפס (0 ). אך ב- x = 3, אנו מבחינים כי המניין שווה ל- (1), כלומר f (3) = 1/0, ומכאן אסימפטוטה אנכית ב- x = 3. אבל ב- x = 2, יש לנו f (2) = 0/0, 'חסר משמעות'. בגרף יש חור ב x = 2.

אנו יכולים למצוא את הקואורדינטות של החור על ידי מציאת פונקציה רציונאלית שווה ערך ל- f (x), שיש לה את כל אותן נקודות של f (x) למעט בנקודה x = 2. כלומר, תנו g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, אז על ידי צמצום למונחים הנמוכים ביותר יש לנו g (x) = 1 / (x- 3). על ידי החלפת x = 2, לפונקציה זו נקבל g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. כך שהחור בתרשים f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), הוא ב- (2, -1).

• נייר ו
• עִפָּרוֹן.