תקופת פונקציית הסינוס היא2π, כלומר הערך של הפונקציה זהה בכל 2π יחידות.
פונקציית הסינוס, כמו קוסינוס, משיק, קו-טנגנס, ופונקציה טריגונומטרית רבים אחרים, היא aפונקציה תקופתית, כלומר הוא חוזר על ערכיו במרווחי זמן קבועים, או על "תקופות". במקרה של פונקציית הסינוס, מרווח זה הוא 2π.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
תקופת פונקציית הסינוס היא 2π.
למשל, חטא (π) = 0. אם תוסיף 2π לאיקס-ערך, אתה מקבל חטא (π + 2π), שהוא חטא (3π). בדיוק כמו חטא (π), חטא (3π) = 0. בכל פעם שאתה מוסיף או מפחית את 2π מה- שלנואיקס-ערך, הפתרון יהיה זהה.
אתה יכול בקלות לראות את התקופה בגרף, כמרחק בין נקודות "תואמות". מאז הגרף שלy= חטא (איקסנראה כמו דפוס יחיד שחוזר על עצמו שוב ושוב, אתה יכול גם לחשוב על זה כעל המרחק לאורךאיקס-ציר לפני שהגרף מתחיל לחזור על עצמו.
במעגל היחידה, 2π הוא טיול לאורך כל המעגל. כל סכום גדול מ- 2π רדיאנים פירושו שאתה ממשיך להסתובב סביב המעגל - זה הטבע החוזר של פונקציית הסינוס, ודרך נוספת להמחיש שכל 2π יחידות, ערך הפונקציה יהיה זהה.
שינוי תקופת תפקוד הסינוס
תקופת פונקציית הסינוס הבסיסית
y = \ sin (x)
הוא 2π, אבל אםאיקסמוכפל בקבוע שיכול לשנות את ערך התקופה.
אםאיקסמוכפל במספר הגדול מ -1, ש"מזרז "את הפונקציה והתקופה תהיה קטנה יותר. לא ייקח זמן רב עד שהפונקציה תתחיל לחזור על עצמה.
לדוגמה,
y = \ sin (2x)
מכפיל את "מהירות" הפונקציה. התקופה היא רק π רדיאנים.
אבל אםאיקסמוכפל בשבר שבין 0 ל -1, ש"מאט "את הפונקציה, והתקופה גדולה יותר מכיוון שלוקח יותר זמן לפונקציה לחזור על עצמה.
לדוגמה,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
מקצץ את "מהירות" הפונקציה לחצי; לוקח הרבה זמן (4π רדיאנים) עד שהוא משלים מחזור מלא ומתחיל לחזור על עצמו שוב.
מצא את התקופה של פונקציה סינוסית
נניח שאתה רוצה לחשב את התקופה של פונקציית סינוס שונה כמו
y = \ sin (2x) \ text {או} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
המקדם שלאיקסהוא המפתח; בואו נקרא למקדם הזהב.
אז אם יש לך משוואה בצורהy= חטא (Bx), לאחר מכן:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
הסורגים | | פירושו "ערך מוחלט", אז אםבהוא מספר שלילי, פשוט תשתמש בגרסה החיובית. אםבהיה -3, למשל, פשוט היית הולך עם 3.
נוסחה זו עובדת גם אם יש לך וריאציה מסובכת למראה של פונקציית הסינוס, כמו
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
המקדם שלאיקסזה כל מה שחשוב לחישוב התקופה, כך שעדיין תעשה:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
מצא את התקופה של כל פונקציית טריג
כדי למצוא את תקופת פונקציות הקוסינוס, המשיק ופונקציות טריג אחרות, אתה משתמש בתהליך דומה מאוד. פשוט השתמש בתקופה הסטנדרטית עבור הפונקציה הספציפית שאיתה אתה עובד בעת חישוב.
מכיוון שתקופת הקוסינוס היא 2π, זהה לסינוס, הנוסחה לתקופה של פונקציית קוסינוס תהיה זהה לזו של סינוס. אך עבור פונקציות טריג אחרות עם תקופה שונה, כמו משיק או קו-טנגנג, אנו מבצעים התאמה קלה. לדוגמה, תקופת המיטה (איקס) הוא π, כך הנוסחה לתקופה שלy= מיטת תינוק (3איקס) הוא:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
שם אנו משתמשים ב- π במקום ב- 2π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}