פונקציה תקופתית היא פונקציה החוזרת על ערכיה במרווחי זמן קבועים או "תקופות". חשוב על זה כמו פעימות לב או הקצב הבסיסי בשיר: הוא חוזר על אותה פעילות בקצב יציב. הגרף של פונקציה תקופתית נראה כאילו דפוס יחיד חוזר על עצמו שוב ושוב.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
פונקציה תקופתית חוזרת על ערכיה במרווחי זמן קבועים או "תקופות".
סוגי פונקציות תקופתיות
הפונקציות המחזוריות המפורסמות ביותר הן פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, משיק, קו-טנג'נט, סיקנט, קוסנט וכו '. דוגמאות נוספות לתפקודים תקופתיים בטבע כוללות גלי אור, גלי קול ושלבי הירח. כל אחד מאלה, כאשר הוא מתואר בתרשים במישור הקואורדינטות, יוצר דפוס חוזר באותו מרווח, מה שמקל על החיזוי.
התקופה של פונקציה תקופתית היא המרווח בין שתי נקודות "תואמות" בגרף. במילים אחרות, זה המרחק לאורךאיקס-צורך שהפונקציה צריכה לנסוע לפני שהיא מתחילה לחזור על התבנית שלה. לפונקציות הסינוס והקוסינוס הבסיסיות תקופה של 2π, ואילו למשיק יש תקופה של π.
דרך נוספת להבין תקופה וחזרה על פונקציות טריג היא לחשוב עליהם במונחי מעגל היחידה. במעגל היחידה, ערכים מסתובבים סביב המעגל כאשר הם גדלים בגודלם. אותה תנועה חוזרת היא אותו רעיון שמשתקף בתבנית הקבועה של פונקציה תקופתית. ולגבי סינוס וקוסינוס, עליכם לעשות מסלול מלא סביב המעגל (2π) לפני שהערכים יתחילו לחזור עליהם.
משוואה לתפקוד תקופתי
ניתן להגדיר פונקציה תקופתית כמשוואה עם צורה זו:
f (x + nP) = f (x)
איפהפהיא התקופה (קבוע שאינו אפס) ו-נהוא מספר שלם חיובי.
לדוגמה, אתה יכול לכתוב את פונקציית הסינוס בצורה כזו:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
נ= 1 במקרה זה, והתקופה,פ, לפונקציה סינוס היא 2π.
בדוק זאת על ידי ניסיון של כמה ערכים עבוראיקס, או עיין בתרשים: בחר כל אחד מהםאיקסערך, ואז הזז את 2π לשני הכיוונים לאורך ה-איקס-צִיר; הyהערך צריך להישאר זהה.
עכשיו נסה את זה מתינ = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
חשב עבור ערכים שונים שלאיקס: איקס = 0, איקס = π, איקס= π / 2, או בדוק זאת בתרשים.
הפונקציה הקוטנגנטית פועלת לפי אותם כללים, אך תקופתה היא π רדיאנים במקום 2π רדיאנים, ולכן הגרף והמשוואה שלה נראים כך:
\ מיטה (x + nπ) = \ מיטה (x)
שימו לב כי פונקציות משיק וקטנגנג הן תקופתיות, אך הן אינן רציפות: יש "הפסקות" בגרפים שלהם.