א פולינום הוא ביטוי אלגברי עם יותר ממונח אחד. לבינומים יש שני מונחים, לטרינומים שלושה מונחים ופולינום הוא כל ביטוי עם יותר משלושה מונחים. פקטורינג הוא החלוקה של מונחי הפולינום לצורותיהם הפשוטות ביותר. פולינומי מחולק לגורמים העיקריים שלו וגורמים אלה נכתבים כתוצר של שני בינומים, למשל (x + 1) (x - 1). גורם משותף גדול ביותר (GCF) מזהה גורם שמשותף לכל המונחים בפולינום. ניתן להסיר אותו מהפולינום כדי לפשט את תהליך הפקטורינג.
בחן את הבינומי x ^ 2 - 49. שני המונחים בריבוע ומכיוון שבינומי זה משתמש במאפיין החיסור, זה נקרא הפרש ריבועים. שים לב שאין פתרון עבור דו-כיווניות חיוביות, למשל, x ^ 2 + 49.
כתוב את הגורמים בסוגריים כמוצר של שתי דו-כיווניות, (x + 7) (x - 7). מכיוון שהמונח האחרון, -49, הוא שלילי, יהיה לך אחד מכל סימנים - מכיוון שחיובי מוכפל בשלילה שווה לשלילה.
בדוק את עבודתך על ידי חלוקת הבינומים, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. שלב מונחים דומים ופשט, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
בחן את טרינום x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. המונחים הראשונים והאחרונים הם ריבועים. מכיוון שהמונח האחרון הוא חיובי והמונח האמצעי שלילי, יהיו שני סימנים שליליים בתוך הבינומיות הסוגיות. זה נקרא ריבוע מושלם. מונח זה חל גם על טרינומים שיש להם שני מונחים חיוביים, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
בחן את טרינום x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. בטרינום זה, יש גורם משותף גדול ביותר, x. משוך את x מהטרינום, חלק את המונחים ב- GCF וכתב את השאריות בסוגריים, x (x ^ 2 + 2x - 15).
כתוב את GCF מלפנים ואת השורש הריבועי של x ^ 2 בסוגריים, וקבע את הנוסחה לתוצר של שתי דו-כיווניות, x (x +) (x -). יהיה אחד מכל סימנים בנוסחה זו מכיוון שהמונח האמצעי הוא חיובי והמונח האחרון הוא שלילי.
רשמו את הגורמים של 15. מכיוון של- 15 יש כמה גורמים, שיטה זו נקראת ניסוי וטעייה. כאשר מסתכלים על הגורמים 15, חפש שניים המשתלבים להשוות לטווח האמצעי. שלוש וחמישה יהיו שוות לשניים כאשר יופחתו. מכיוון שהמונח האמצעי, 2x חיובי, הגורם הגדול יותר ילך בעקבות הסימן החיובי בנוסחה.
בחן את הפולינום 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. כדי ליצור פולינום בעל ארבעה מונחים, השתמש בשיטה הנקראת קיבוץ.
הפרד את הפולינום במרכז, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). בחלק מהפולינומים, ייתכן שיהיה עליך לסדר מחדש את התנאים לפני הקיבוץ, כך שתוכל לשלוף GCF מהקבוצה.
משוך את ה- GCF מהקבוצה הראשונה, חלק את המונחים ב- GCF וכתב את השאריות בסוגריים, 25x ^ 2 (x - 1).
משוך את ה- GCF מהקבוצה השנייה, חלק את המונחים וכתב את השאריות בסוגריים, 4y (x - 1). שימו לב להתאמה בין שאריות סוגריים; זהו המפתח לשיטת הקיבוץ.
כתוב את הפולינום מחדש עם קבוצות הסוגריים החדשות, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). הסוגריים הם כיום דו-כיווניים נפוצים וניתן לשלוף אותם מהפולינום.