אתה יכול להסתכל על יחסים הפוכים במתמטיקה בשלוש דרכים. הדרך הראשונה היא לשקול פעולות שמבטלות זו את זו. חיבור וחיסור הם שתי הפעולות הברורות ביותר שמתנהגות כך.
דרך שנייה להסתכל על יחסים הפוכים היא לשקול את סוג העקומות שהם מייצרים כאשר אתה משרטט קשרים בין שני משתנים. אם הקשר בין המשתנים הוא ישיר, המשתנה התלוי גדל כאשר מגדילים את המשתנה הבלתי תלוי, והגרף מתעקל לעבר ערכים הולכים וגדלים של שני המשתנים. עם זאת, אם הקשר הוא הפוך, המשתנה התלוי קטן יותר כאשר היחיד העצמאי גדל, והגרף מתעקל לעבר ערכים קטנים יותר של המשתנה התלוי.
זוגות פונקציות מסוימים מספקים דוגמא שלישית ליחסים הפוכים. כאשר אתה משרטט פונקציות הפוכות זו מזו על ציר x-y, העקומות נראות כתמונות מראה זו לזו ביחס לקו x = y.
פעולות מתמטיות הפוכות
תוספת היא הפעולה הבסיסית ביותר של פעולות חשבון, והיא מגיעה עם תאום מרושע - חיסור - שיכול לבטל את מה שהוא עושה. נניח שתתחיל עם 5 ותוסיף 7. אתה מקבל 12, אבל אם תגרע 7, תישאר עם 5 איתם התחלת. ההופכי של חיבור הוא חיסור, והתוצאה נטו של חיבור וחיסור של אותו מספר שווה ערך להוספת 0.
קשר הפוך דומה קיים בין הכפל לחלוקה. התוצאה נטו של הכפלת וחלוקת מספר באותו גורם היא הכפלת המספר ב- 1, מה שמשאיר אותו ללא שינוי. קשר הפוך זה שימושי כאשר מפשטים ביטויים אלגבריים מורכבים ופתרון משוואות.
צמד פעולות מתמטיות הפוכות נוספות מעלה מספר למעריך "נ"ולקחת אתנשורש המספר. היחסים המרובעים הם הכי קלים לשיקול. אם אתה מרובע 2, אתה מקבל 4, ואם אתה לוקח את השורש הריבועי של 4, אתה מקבל 2. קשר הפוך זה שימושי לזכור גם כאשר פותרים משוואות מורכבות.
פונקציות יכולות להיות הפוכות או ישירות
פונקציה היא כלל שמייצר תוצאה אחת ורק אחת עבור כל מספר שתזין. קבוצת המספרים שהזנת נקראת תחום הפונקציה, ומכלול התוצאות שהפונקציה מייצרת הוא הטווח. אם הפונקציה ישירה, רצף תחומים של מספרים חיוביים שהולכים וגדלים מייצר רצף טווח של מספרים שהולך וגדל.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ טקסט {ו} f (x) = \ sqrt {x}
כולן פונקציות ישירות.
פונקציה הפוכה מתנהגת בצורה אחרת. כאשר המספרים בתחום הולכים וגדלים, המספרים בטווח הולכים וקטנים.
f (x) = \ frac {1} {x}
היא הצורה הפשוטה ביותר של פונקציה הפוכה. ככל ש x נהיה גדול יותר, f (איקס) מתקרב יותר ויותר ל -0. בעיקרון, כל פונקציה עם משתנה הקלט במכנה של שבר, ורק במכנה, היא פונקציה הפוכה. דוגמאות אחרות כוללות
f (x) = \ frac {n} {x}
איפהנהוא מספר כלשהו,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
ו
f (x) = \ frac {n} {x + w}
איפהwהוא מספר שלם כלשהו.
לשתי פונקציות יכול להיות קשר הפוך זה לזה
דוגמא שלישית ליחס הפוך במתמטיקה היא צמד פונקציות הפוכות זו לזו. לדוגמא, נניח שתזין את המספרים 2, 3, 4 ו -5 לפונקציה
y = 2x + 1
אתה מקבל את הנקודות הבאות: (2,5), (3,7), (4,9) ו- (5,11). זהו קו ישר עם שיפוע 2 וyיירוט 1.
כעת הפוך את המספרים בסוגריים ליצירת פונקציה חדשה: (5,2), (7,3), (9,4) ו- (11,5). טווח הפונקציה המקורית הופך לתחום של החדש ותחום הפונקציה המקורית הופך לטווח של החדש. זה גם קו, אבל המדרון שלו הוא 1/2 וזהyיירוט הוא -1/2. משתמש ב
y = mx + b
צורה של קו, אתה מוצא את משוואת הקו להיות
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
זהו ההפך של הפונקציה המקורית. אתה יכול באותה קלות להפיק את זה על ידי מעבראיקסוyבפונקציה המקורית ומפשט להשיגyמעצמו משמאל לסימן השווה.