מהם מעריצים במתמטיקה?

מעריצים במתמטיקה הם בדרך כלל מספרים עילאיים או משתנים שנכתבים לצד מספר או משתנה אחר. Exponentiation היא כל פעולה מתמטית המשתמשת במעריכים. כל צורה של אקספוננט חייבת לפעול לפי כללים ייחודיים על מנת להיפתר; בנוסף, כמה צורות אקספוננציאליות הן מרכזיות בכללים ויישומים של החיים האמיתיים.

הסימון של מעריך במתמטיקה הוא זוג מספרים, סמלים או שניהם. המספר הכתוב בדרך כלל נקרא מספר הבסיס, ואילו המספר הכתוב בסופר-על הוא המעריך. צורת השורש של רוב המעריכים היא מספר המוכפל עם עצמו במספר הפעמים של המעריך. לדוגמא, הסימון 5 x 5 x 5 הוא צורת השורש של האקספוננטיישן, 5 הועלה ל -3, לפעמים נכתב כ 5 ^ 3.

בתוך ה סדר פעולות, PEMDAS, פתרון מעריכים הוא סדר שני. מעריצים נפתרים לאחר השלמת כל המשוואות בסוגריים, אך לפני ביצוע מכפל וחילוק כלשהו. סימנים אקספוננציאליים מורכבים משמשים כמשוואות בפני עצמן ויש לפתור אותם קודם לפני המשוואה הראשית.

מתמטיקה משתמשת בטרמינולוגיה ספציפית עבור כמה מעריכים נפוצים. המונח "בריבוע" משמש למספרים המועלים לעוצמה של 2. "קוביות" משמש למספרים שהועלו לעוצמה של 3. למעריכים אחרים יש כללים מסוימים עבורם. לדוגמא, מספר שהועלה ל- 1 הוא עצמו וכל מספר שהועלה ל- 0, למעט 0, הוא תמיד 1.

באלגברה, על שני המשתנים להיות בעלי אותו בסיס ומעריך כדי להוסיף או לחסר. לדוגמא בעוד ש- x ^ 2 שנוסף ל- x ^ 2 תוצאות ל- 2x ^ 2, לא ניתן לפתור את x ^ 2 שנוסף ל- x ^ 3 כפי שהוא. כדי לפתור סוגים אלה של משוואות, יש לחשב כל מעריך עד ששני המשתנים יהיו בצורת הבסיס שלהם או שיהיה להם אותו מעריץ.

באלגברה, אם אותו משתנה עם מעריכים שונים מוכפל או מחולק זה מול זה, המעריכים מוסיפים או מפחיתים את עצמם בהתאמה. לדוגמא, x ^ 2 כפול x ^ 2 יהיה שווה ל- x ^ 4. X ^ 3 חלקי x ^ 2 יהיה שווה ל- x ^ 1, או פשוט, x. בנוסף, אקספוננציאלי מחולק בפני עצמו אם יש לו מעריך שלילי. לדוגמא, x ^ -2 יביא ל- 1 חלקי x ^ 2.

מעריצים שימשו במספר יישומים מדעיים. לדוגמה, מחצית חיים היא סימון אקספוננציאלי הקובע כמה שנים יש לתרכובת לפני שהיא מגיעה למחצית מאורך החיים שלה. משתמשים בו גם בעסקים; מחירי המניות נאמדים על ידי שימוש בשיעורי צמיחה אקספוננציאליים על סמך נתונים היסטוריים. לבסוף, יש לזה גם השלכות על חיי היומיום. מרבית בתי הספר לנהיגה מזהירים נהגים מפני ההשלכות של נהיגה במהירות מופרזת: אם מהירות המכונית פשוט כפולה, מרחק הבלימה מוכפל בדרך כלל עם גורם אקספוננציאלי.