ביטוי לוגריתמי במתמטיקה לובש את הצורה
y = \ log_bx
איפהyהוא מעריץ,בנקרא בסיס ואיקסהוא המספר הנובע מהעלאת ה-בלכוחו שלy. ביטוי שווה ערך הוא:
b ^ y = x
במילים אחרות, הביטוי הראשון מתורגם לאנגלית פשוטה "yהוא המעריך אליובחייבים לגדל כדי לקבלאיקס." לדוגמה,
3 = \ log_ {10} 1,000
כי 103 = 1,000.
פתרון בעיות הכרוכות בלוגריתמים הוא פשוט כאשר בסיס הלוגריתם הוא 10 (כאמור לעיל) או הלוגריתם הטבעי.ה, מכיוון שרוב המחשבונים יכולים לטפל בהם בקלות. לפעמים, עם זאת, ייתכן שתצטרך לפתור לוגריתמים עם בסיסים שונים. כאן שימושי שינוי נוסחת הבסיס:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
נוסחה זו מאפשרת לך לנצל את התכונות החיוניות של לוגריתמים על ידי מחזור של כל בעיה בצורה נפתרת ביתר קלות.
תגיד שמוצגת בפניך הבעיה
y = \ log_250
מכיוון ש -2 הוא בסיס מסורבל לעבוד איתו, הפיתרון לא ניתן לדמיין בקלות. כדי לפתור סוג מסוג זה:
שלב 1: שנה את הבסיס ל -10
באמצעות שינוי נוסחת הבסיס, יש לך
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
ניתן לכתוב זאת כ לוג 50 / לוג 2, מכיוון שעל פי מוסכמה בסיס שהושמט מרמז על בסיס 10.
שלב 2: פתר עבור המספר והמכנה
מכיוון שהמחשבון שלך מצויד לפתור לוגריתמים בסיס 10 במפורש, תוכל למצוא במהירות כי יומן 50 = 1.699 ויומן 2 = 0.3010.
שלב 3: התחלק כדי לקבל את הפתרון
\ frac {1.699} {0.3010} = 5.644
הערה
אם אתה מעדיף, תוכל לשנות את הבסיס להבמקום 10, או למעשה למספר כלשהו, כל עוד הבסיס זהה במונה ובמכנה.
