מהי צורת יירוט מדרון?

משוואות לינאריות מגיעות בשלוש צורות בסיסיות: נקודת שיפוע, סטנדרטי ומפלט שיפוע. הפורמט הכללי של יירוט השיפוע הואy​ = ​גַרזֶן​ + ​ב, איפהאובהם קבועים. למרות שהצורות השונות שוות ערך, ומספקות את אותן התוצאות, צורת יירוט השיפוע מעניקה לך במהירות מידע רב ערך על הקו שהיא מייצרת.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

צורת יירוט השיפוע של קו היאy​ = ​גַרזֶן​ + ​ב, איפהאובהם קבועים ואיקסוyהם משתנים.

התמוטטות יירוט במדרון

צורת יירוט השיפוע,y​ = ​גַרזֶן​ + ​ביש שני קבועים,אוב, ושני משתנים,yואיקס. מתמטיקאים מתקשריםyהמשתנה התלוי מכיוון שערכו תלוי במה שקורה בצד השני של המשוואה. האיקסהוא המשתנה הבלתי תלוי מכיוון ששאר המשוואה תלויה בו. הקבועאקובע את שיפוע הקו ובהוא הערך שלy-לעכב.

שיפוע ויירט מוגדרים 

שיפוע הקו משקף את "תלילותו" של הקו, ואם הוא עולה או פוחת. כדי לתת כמה דוגמאות, קו אופקי יש שיפוע של אפס, קו שעולה בעדינות יש שיפוע עם ערך מספרי קטן, וקו בעלייה תלולה יש שיפוע עם ערך גדול. סוג השיפוע הרביעי אינו מוגדר; הוא אנכי. סימן השיפוע מראה אם ​​הקו עולה או יורד בערך בין שמאל לימין. שיפוע חיובי פירושו שהקו עולה, ושיפוע שלילי פירושו שהוא נופל.

היירוט הוא הנקודה בה קו עובר אתy-צִיר. נחזור לטופס,y​ = ​גַרזֶן​ + ​ב, אתה יכול למצוא את הנקודה על ידי לקיחת הערך שלבולמצוא את המספר הזה ב-yציר, איפהאיקסהוא אפס. לדוגמא, אם משוואת הקו שלך היאy​ = 2​איקס+ 5, הנקודה נמצאת ב- (0, 5), ממש על ה-yצִיר.

שתי טפסים אחרים 

בנוסף לצורת יירוט השיפוע, שתי צורות אחרות נמצאות בשימוש נפוץ, סטנדרטי ומדרון נקודתי. הצורה הסטנדרטית של קו היאגַרזֶן​ + ​על ידי​ = ​ג, איפהא​, ​בוגהם קבועים. לדוגמא, 10איקס​ + 2​y= 1 מתאר שורה בצורה זו. צורת השיפוע היאy​ − ​א​ = ​ב​(​x -​ ​ג). משוואה זו מספקת דוגמה לצורת שיפוע הנקודה:

y - 2 = 5 (x - 7)

תרשימים בעזרת שיפוע-שיפוע

אתה צריך שתי נקודות כדי לצייר קו על גרף. צורת יירוט השיפוע נותנת לך אחת מאותן נקודות באופן אוטומטי - היירוט. התווה את הנקודה הראשונה באמצעות הערך שלבלפי ההוראות שתוארו לעיל. מציאת הנקודה השנייה דורשת עבודת אלגברה קטנה. במשוואת הקו שלך, הגדר את הערך שלyלאפס ואז פתר עבוראיקס. לדוגמא, שימוש

y = 2x + 5

לפתור 0 = 2איקס+ 5 עבוראיקס​:

חיסור 5 משני הצדדים נותן לך

-5 = 2x

חלוקת שני הצדדים ב- 2 נותנת לך

\ frac {-5} {2} = x

סמן את הנקודה ב (−5/2, 0). יש לך כבר נקודה ב- (0, 5). בעזרת סרגל ציירו קו המחבר בין שתי הנקודות.

מציאת קווים מקבילים

יצירת קו מקביל לזה שנכתב כמיירט שיפוע היא פשוטה. לקווים מקבילים יש שיפוע זהה אך שונהyיירוטים. אז פשוט שמור על משתנה השיפועאממשוואת השורה המקורית שלך והשתמש במשתנה אחר עבורב. לדוגמא, למצוא קו מקביל ל

y = 3.5x + 20

לשמור על 3.5איקסוהשתמש במספר אחר עבורב, כמו 14, כך שהמשוואה לקו המקביל היא

y = 3.5x + 14

יתכן שתצטרך למצוא קו שעובר בנקודה מסוימת ב- (איקס​, ​y). לתרגיל זה, חבר את הערכים שלאיקסוyולפתור עבורy-לעכב,ב. לדוגמא, ברצונך למצוא את הקו העובר בנקודה (1, 1). מַעֲרֶכֶתאיקסוyלערכי הנקודה שניתנה ולפתור להב​:

החלף את ערכי הנקודה עבוראיקסוy​:

1 = 3.5 × 1 + B

הכפל אתאיקסערך (1) לפי השיפוע (3.5):

1 = 3.5 + B

הפחת 3.5 משני הצדדים:

1 - 3.5 = B \\ -2.5 = B

חבר את הערך שלבלמשוואה החדשה שלך.

y = 3.5x - 2.5

מציאת קווים בניצב

קווים בניצב חוצים זה את זה בזווית ישרה. לשם כך, שיפוע קו הניצב הוא -1 /אשל הקו המקורי, או שלילי חלקי המדרון המקורי. כדי למצוא קו בניצב ל

y = 3.5x + 20

חלקו את -1 ב -3.5 וקבלו את התוצאה, -2/7. כל קו עם שיפוע של -2/7 יהיה מאונך לy​ = 3.5​איקס+ 20. כדי למצוא קו ניצב העובר בנקודה נתונה (איקס​, ​y), חבר את הערכים שלאיקסוyלמשוואה שלך ולפתור עבורy-לעכב,ב, כאמור לעיל.

  • לַחֲלוֹק
instagram viewer