כיצד לחשב את השטח בעקומה רגילה

עקומה רגילה היא שם הגרף של ה- התפלגות הסתברות רגילה רגילה, על זה אנשים מדברים (לעתים קרובות מבלי לדעת) כאשר הם מזכירים כל "עקומת פעמון" המציגה היכן אנשים או משתנים אחרים עומדים ביחס לממוצע או ממוצע אוכלוסייה.

עקומה רגילה רגילה מספקת ייצוג חזותי וגם ייצוג מספרי של האופן בו משתנה משתנה נתון על פני אוכלוסייה כאשר ה- ידוע כי המצב האמיתי המיוצג על ידי הפונקציה הוא בעל התפלגות סימטרית באוכלוסיית העניין (ומכאן "הפעמון") צוּרָה). זה יכול לכלול מנת משכל או גובה אצל גברים, אשר עשויים להשתנות לכיוון צד אחד של הממוצע כמו לצד השני, והוא עשוי גם להשתנות באותו גודל.

לכל העקומות הרגילות והנתונים הקשורים אליהן יש תכונות מסוימות במשותף המאפשרות את הדור של טבלאות מספריות המאפשרות פתרון של ערכי שטח במקום מתמטיקה מורכבת יותר חישובים.

בכל התפלגות נורמלית, בהגדרה, קצת פחות מ -68 אחוז מנקודות הנתונים נופלות בסטיית תקן אחת מממוצע האוכלוסייה או מדגם האוכלוסייה. כ- 95 אחוזים נמצאים בתוך שתי סטיות תקן, ו 99.9 אחוזים נמצאים בתוך שלוש סטיות תקן.

לכל סימן סטיית תקן מוקצה ערך שלם בערך הממוצע (למשל -3, -2, 1, 1, 2, 3) ומוקצה משתנה z. ערך זה, או ציון z, יכול לקבל גם ערכים שאינם שלמים (למשל, -2.58).

ציוני Z משמשים לקביעת ההסתברות שאירוע יתרחש בטווח אפשרויות מוגדר. לדוגמא, אם אומרים לך שהממוצע וסטיית התקן ל- IQ (מנת אינטליגנציה) הם 100 ו- 20 נקודות, מה שהופך z = 0 ל- IQ = 100 ו- z = 1.0 עבור מנת משכל = 120, ומתבקשים לתת את ההסתברות שלאדם שנבחר באופן אקראי יהיה מנת משכל של 140 ומעלה, אתה משתמש בטבלת z כדי להגיע לפיתרון.

ברוב המקרים במתמטיקה, השטח מתחת לעיקול הגרף של המשוואה נמצא על ידי מניפולציה האלמנטים הייחודיים של המשוואה הזו ישירות, כמו למשל על ידי שילוב העקומה בין קואורדינטות ה- x של ריבית. באמצעות העקומה הרגילה, במקום זאת אתה מחפש מספר אחד או שניים על גבי טבלה הנקראת z- ערכים ובמידת הצורך מבצעים חיסור.

לאזור מתחת לכל העקומה הרגילה, לא משנה צורתו המדויקת, מוקצה הערך 1.0. כל האזורים החלקיים תחת עקומה רגילה הם לפיכך מספרים עשרוניים בין 0 ל -1 וניתן להמיר אותם בקלות לאחוזים על ידי הכפלתם ב 100.

טבלאות Z מאפשרות קריאה עד למאה הניקוד כדי לתת אזורים לארבע או חמש ספרות משמעותיות. זה נעשה על ידי השגת המקום העשירי על הציר השמאלי ואז קריאה על פני השורה המתאימה כדי להשיג את המקום המאה.

• זה מסביר מדוע שיעור השטח משמאל ל- z = -2.58 הוא .00494.

נניח שבמבחן עם ממוצע של 80 וסטיית תקן של 10, אתה רוצה לדעת איזה אחוז מהתלמידים זכו לציונים בין 65 ל -85.

היית מתחיל במציאת ה- ציוני z עליונים ותחתונים. זה נעשה על ידי חיסור הממוצע מהגבול העליון שלך וחלוקת בסטיית התקן: (85 - 80) / 10 = 0.50. לאחר מכן תמצא את הגבול התחתון באותו אופן: (65 - 80) / 10 -1.50.

כעת תוכל להקצות ערכי שטח לציוני z אלה על ידי הפניה לטבלה. ערכים אלה הם 0.68916 עבור z = 0.5 ו- 0.06681 עבור z = 1.5. כל אחד מהאזורים הללו מייצג את השטח מתחת לעיקול מה"זנב "השמאלי ל ערך ה- x המדובר, אז עבור השטח שבין שתי הנקודות x = 65 ו- x = 85, תגרע את הערך הנמוך יותר מהגדול כדי לקבל 0.63135.

לפיכך ניתן היה לצפות כי 63.1 אחוז מהציונים יגיעו לטווח של 65 עד 85 בהינתן סטיית תקן של 10 בהתפלגות נורמלית.