עלילת פיזור היא גרף המציג את הקשר בין שתי קבוצות נתונים. לפעמים מועיל להשתמש בנתונים הכלולים בתוך עלילת פיזור כדי להשיג קשר מתמטי בין שני משתנים. ניתן להשיג את משוואת עלילת הפיזור ביד, באמצעות אחת משתי דרכים עיקריות: טכניקה גרפית או טכניקה הנקראת רגרסיה לינארית.
יצירת עלילת פיזור
השתמש בנייר גרף כדי ליצור עלילת פיזור. לצייר את איקס- ו y- צירים, וודאו שהם מצטלבים ומסמנים את המקור. ודא שה- איקס- ו y- לצירים יש גם כותרות נכונות. לאחר מכן, התווה כל נקודת נתונים בתוך הגרף. כל המגמות בין מערכי הנתונים המתוכננים אמורות להיות ברורות כעת.
קו הכושר הטוב ביותר
ברגע שנוצר עלילת פיזור, בהנחה שקיים מתאם לינארי בין שתי מערכי נתונים, נוכל להשתמש בשיטה גרפית להשגת המשוואה. קח סרגל וצייר קו קרוב ככל האפשר לכל הנקודות. נסו להבטיח שיהיו כמה נקודות מעל הקו כמו שיש מתחת לקו. לאחר שהקו נמתח, השתמש בשיטות סטנדרטיות כדי למצוא את משוואת הקו הישר
משוואת קו ישר
לאחר שהושמה קו המתאים ביותר על גרף פיזור, פשוט למצוא את המשוואה. המשוואה הכללית של קו ישר היא:
y = mx + c
איפה M הוא השיפוע (שיפוע) של הקו ו ג האם ה y-לעכב. כדי להשיג את השיפוע, מצא שתי נקודות על הקו. לצורך דוגמה זו, נניח ששתי הנקודות הן (1,3) ו- (0,1). ניתן לחשב את השיפוע על ידי לקיחת ההפרש בקואורדינטות y וחלוקת ההפרש ב-
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
השיפוע במקרה זה שווה ל -2. עד כה, משוואת הקו הישר היא
y = 2x + c
הערך עבור ג ניתן להשיג על ידי החלפת הערכים לנקודה ידועה. בעקבות הדוגמה, אחת הנקודות הידועות היא (1,3). חבר את זה למשוואה וסדר מחדש את ג:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
המשוואה הסופית במקרה זה היא:
y = 2x + 1
רגרסיה לינארית
רגרסיה לינארית היא שיטה מתמטית שניתן להשתמש בה להשגת משוואת קו ישר של עלילת פיזור. התחל על ידי הצבת הנתונים שלך לטבלה. לדוגמא זו, נניח שיש לנו את הנתונים הבאים:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
חשב את סכום ערכי ה- x:
x_ {sum} = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
לאחר מכן, חישב את סכום ערכי ה- y:
y_ {sum} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
כעת סכם את המוצרים של כל קבוצת נקודות נתונים:
xy_ {sum} = (4.1 × 2.2) + (6.5 × 4.4) + (12.6 × 10.4) = 168.66
לאחר מכן, חישב את סכום ערכי ה- x בריבוע ואת ערכי ה- y בריבוע:
x ^ 2_ {sum} = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y ^ 2_ {sum} = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
לבסוף, ספר את מספר נקודות הנתונים שיש לך. במקרה זה יש לנו שלוש נקודות נתונים (N = 3). את השיפוע לקו המתאים ביותר ניתן להשיג מ:
m = \ frac {(N × xy_ {sum}) - (x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - (x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
ניתן להשיג את היירוט לקו הכי מתאים:
\ התחל {align} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {סכום} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1.82 \ end {align}
המשוואה הסופית היא אפוא:
y = 0.968x - 1.82