במתמטיקה, פונקציה היא תהליך שאתה מיישם על משתנה עצמאיאיקסכדי לקבל את המשתנה התלויy. אם אתה חושב על זה כעל "ללכת מ" שלךאיקסלהגיע אל שלךy, פונקציה הפוכה עוברת בדרך הפוכה, מהתוצאה חזרה לערך המקורי. במובן מסוים, פונקציה הפוכה היא ההפך מהמקור, "מבטל" את התהליך.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
היפוך של פונקציה מתמטית הופך את התפקידים שלyואיקסבפונקציה המקורית.
פונקציות והפכים
מתמטיקאים מגדירים פונקציה כתהליך או כלל שמייצר את הזוגות המסודרים של קבוצה. אתה יכול לחשוב על החבר הראשון בצמד כ-איקסשל הפונקציה, והחבר השני כ-y. בפונקציה אמיתית, לערך הראשון יש ערך פיתרון אחד בלבד. אז כל אחדאיקסערך אחד מקביל בלבדyערך. אז המשוואה לקו האופקי,y= 1 הוא פונקציה, אך הקו האנכי,איקס= 1 אינו.
צייר גרף
הגרף של פונקציה וההפוכה שלה הם השתקפות זו של זו, עם קו המייצגy = איקסמתנהג כ"מראה ". כדי לקחת דוגמה, הגרף של פונקציית הלוגריתם הטבעית, ln (איקס), מתחיל באינסוף שלילי ב-yציר ורק מימין לאפס עלאיקסצִיר. משם, זה חוצה אתאיקסהציר בנקודה, (1,0) ויש לו עקומת מעט עולה כלפי מעלהאיקסצִיר. הפוך שלה, פונקציית המעריך הטבעית exp (איקס), יש את
איקס-ציר כאסימפטוטה שלה, החל מאינסוף שלילי עלאיקסציר, ממש מעליו. זה חוצה אתyציר ב (0,1) ומתעקל חזק כלפי מעלה. שרטט את שתי הפונקציות על גרף ואז צייר את הקוy = איקסותראה את התוצאה הזו (איקס) ו- ln (איקס) משקפים זה את זה.סינוס וקוסינוס
למרות שתפקודי הסינוס והקוסינוס קשורים זה לזה, האחד אינו ההפוך של השני. פונקציות הסינוס והקוסינוס מייצרות תוצאות גרפיות דומות, אם כי הקוסינוס "מוביל" את הסינוס ב 90 מעלות. כמו כן, הקוסינוס הוא הנגזרת של הסינוס. עם זאת, ההפך של פונקציית הסינוס הוא ארקסין, וההפך של הקוסינוס הוא הארקוזין.
מציאת פונקציה הפוכה
קל יחסית למצוא את ההפך של פונקציות רבות: החלף את "y"ו"איקס"במשוואה, ואז פתר עבורy. לדוגמה, שקול את המשוואה
y = 2x + 4
מחליף y באיקסנותן
x = 2y + 4
מחסירים 4 משני הצדדים כדי להגיע
x - 4 = 2y
ואז חלק את שני הצדדים ב -2 כדי לקבל
\ frac {x} {2} - 2 = y
שהיא הפונקציה ההפוכה.
אי-פונקציות הפוכות
לא כל היפוך הפונקציות הם גם פונקציות. נזכיר כי הגדרת הפונקציות אומרת שכלאיקסיש רק אחדyערך. אף שקשת היא ההפוכה של פונקציית הסינוס, קשת היא לא מבחינה טכנית פונקציה, כמואיקסלערכים יש אינסוף הרבה מקביליםyערכים. זה נכון גם עם
y = x ^ 2 \ text {and} y = \ sqrt {x}
הראשון הוא פונקציה, והשני הוא ההופכי שלה, אך השורש הריבועי נותן שתיים מקבילותyערכים, חיוביים ושליליים, מה שהופך את זה לא לפונקציה אמיתית.