גרפים הם בין הכלים השימושיים ביותר במתמטיקה להעברת מידע בצורה משמעותית. גם מי שאולי אינו נוטה מתמטית או בעל סלידה מוחלטת ממספרים וחישובים יכול להתנחם באלגנטיות הבסיסית של גרף דו מימדי המייצג את הקשר בין זוג משתנים.
משוואות ליניאריות עם שני משתנים עשויות להופיע בצורה
Ax + By = C.
והגרף המתקבל הוא תמיד קו ישר. לעתים קרובות יותר, המשוואה לובשת צורה
y = mx + b
איפהMהוא שיפוע הקו של הגרף המתאים ובזה זהyיירוט, הנקודה בה הקו פוגש אתy-צִיר.
לדוגמא, 4איקס + 2y= 8 היא משוואה ליניארית מכיוון שהיא תואמת את המבנה הנדרש. אך לצורך גרפים ורוב מטרות אחרות, מתמטיקאים כותבים זאת כ:
2y = -4x + 8
אוֹ
y = -2x + 4
המשתניםבמשוואה זו הםאיקסוy, בעוד המדרון וyיירוט הםקבועים.
שלב 1: זיהוי יירוט ה- y
עשה זאת על ידי פתרון משוואת העניין עבורy, במידת הצורך, ומזההב. בדוגמה לעיל,yיירוט הוא 4.
שלב 2: תייג את הצירים
השתמש בסולם הנוח למשוואה שלך. אתה עלול להיתקל במשוואות עם ערכים נמוכים במיוחד של ה-yיירוט, כגון −37 או 89. במקרים אלה, כל ריבוע מנייר הגרף שלך עשוי לייצג עשר יחידות ולא אחת, וכך גם הןאיקסציר וyציר צריך לסמן זאת.
שלב 3: זממו את יירוט ה- y
צייר נקודה על ה-y-ציר בנקודה המתאימה. יירוט ה- y, אגב, הוא פשוט הנקודה בהאיקס = 0.
שלב 4: קבע את המדרון
תסתכל על המשוואה. המקדם מולאיקסהוא השיפוע, שיכול להיות חיובי, שלילי או אפס (האחרון במקרים שהמשוואה היא צודקתy = ב, קו אופקי). המדרון נקרא לעתים קרובות "עלייה בריצה" והוא מספר שינויי היחידות בyעבור כל יחידה אחת בשינוי ב- x. בדוגמה שלעיל, השיפוע הוא -2.
שלב 5: צייר קו דרך יירוט ה- y עם השיפוע הנכון
בדוגמה שלעיל, החל מהנקודה (0, 4), הזז שתי יחידות ב-שלילי yכיוון ואחד בחִיוּבִי איקסכיוון, מכיוון שהמדרון הוא -2. זה מוביל לנקודה (1, 2). שרטט קו דרך הנקודות האלה ונמשך בשני הכיוונים עד כמה שתרצה.
שלב 6: אמת את הגרף
בחר נקודה בגרף המרוחקת מהמקור ובדוק אם היא עומדת במשוואה. לדוגמא זו הנקודה (6, −8) טמונה בגרף. חיבור ערכים אלה למשוואה
y = -2x + 4
נותן
\ התחל {מיושר} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ סוף {מיושר}
לפיכך הגרף נכון.