הגדרת גורמים בינומיים

פולינומים הם לעתים קרובות תוצר של גורמים פולינומים קטנים יותר. גורמים בינומיים הם גורמים פולינומיים בעלי שני מונחים בדיוק. גורמים בינומיים מעניינים מכיוון שקל לפתור את הבינומים, ושורשי הגורמים הבינומיים זהים לשורשי הפולינום. פקטור פולינום הוא הצעד הראשון למציאת שורשיו.

תרשים פולינום הוא צעד ראשון טוב במציאת הגורמים שלו. הנקודות בהן העקומה הגרפית חוצה את ציר ה- X הן שורשים של הפולינום. אם העקומה חוצה את הציר בנקודה p, אז p הוא שורש של הפולינום ו- X - p הוא גורם לפולינום. עליך לבדוק את הגורמים שאתה מקבל מגרף מכיוון שקל לטעות בקריאה מגרף. קל גם לפספס מספר שורשים בגרף.

הגורמים הבינומיים המועמדים לפולינום מורכבים משילובי הגורמים של המספר הראשון והאחרון בפולינום. לדוגמא 3X ^ 2 - 18X - 15 יש כמספרו הראשון 3, עם הגורמים 1 ו- 3, וכמספרו האחרון 15, עם הגורמים 1, 3, 5 ו- 15. גורמי המועמדים הם X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ו- 3X + 15.

כאשר אנו מנסים כל אחד מגורמי המועמד, אנו מגלים כי 3X + 3 ו- X - 5 מחלקים 3X ^ 2 - 18X - 15 ללא שום שארית. אז 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). שימו לב ש -3X + 3 הוא גורם שהיינו מפספסים אם היינו מסתמכים על הגרף בלבד. העקומה תחצה את ציר ה- X ב -1, דבר המצביע על כך ש- X הוא 1. כמובן, זה באמת בגלל 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

ברגע שיש לך את הגורמים הבינומיים, קל למצוא את שורשי הפולינום - שורשי הפולינום זהים לשורשי הבינומי. לדוגמה, השורשים של 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 אינם ברורים, אך אם אתה יודע ש -3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), השורש של 3X + 3 = 0 הוא X = -1 והשורש של X - 5 = 0 הוא X = 5.