מתי הופכים את סימן האי-שוויון?

אתה מפליג בשיעורי הבית שלך אז... הא. חוסר שוויון עם הרבה שליליות וערכים מוחלטים. עֶזרָה! מתי הופכים את סימן האי-שוויון?

בלי פחד! יש כמה מקרים שבהם אתה הופך את אי השוויון, ואנחנו נעבור אותם למטה.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

הפוך את סימן האי-שוויון כאשר תכפיל או חלק את שני צידי האי-שוויון במספר שלילי.

לעתים קרובות אתה גם צריך להפוך את סימן האי-שוויון בעת ​​פתרון אי-שוויון עם ערכים מוחלטים.

המצב העיקרי שבו תצטרך להפוך את סימן האי-שוויון הוא כאשר אתה מכפיל או מחלק את שני צידי האי-שוויון במספר שלילי.

לדוגמה, שקול את הבעיה הבאה:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

כדי לפתור, אתה צריך להשיג את כל איקס-אותו צד של האי-שוויון. גרע 6_x_ משני הצדדים כדי שיהיה רק איקס משמאל.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

עכשיו לבודד את איקס בצד שמאל על ידי העברת הקבוע, 6, לצד השני של אי השוויון. לשם כך יש לחסר 6 משני הצדדים.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

כעת חלק את שני צידי האי-שוויון ב- -3. מכיוון שאתה מחלק במספר שלילי, עליך להפוך את סימן האי-שוויון.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x

אותו כלל יחול אם אתה מכפיל את שני הצדדים בשבר. הכפל וחילוק הם הפכים של אותו תהליך, כמו למשל חיסור וחיסור, ולכן אותם חוקים חלים על שניהם.

אתה צריך גם לחשוב על היפוך שלט אי השוויון כשאתה מתמודד בעיות ערכיות מוחלטות.

קח את הדוגמה הבאה. אם יש לך:

| 3_x_ | + 6 <12,

ואז קודם כל אתה רוצה לבודד את הביטוי הערכי המוחלט בצד שמאל של אי השוויון (זה מקל על החיים). גרע 6 משני הצדדים כדי להשיג:

| 3_x_ | <6.

כעת עליך לשכתב את הביטוי הזה כ- אי שוויון מורכב. | 3_x_ | ניתן לכתוב <6 בשתי דרכים:

3_x_ <6 (הגרסה "החיובית"), או

3_x_> −6 (הגרסה "השלילית").

ניתן לכתוב את שתי ההצהרות בשורה אחת:

−6 <3_x_ <6.

התפוקה של ביטוי ערכי מוחלט היא תמיד חיובית, אך "איקס"בתוך הערכים המוחלטים סימנים עשויים להיות שליליים, לכן עלינו לשקול את המקרה מתי איקס הוא שלילי. אנחנו בעצם מכפילים ב -1: אנחנו מכפילים איקס על ידי אחד שלילי משמאל (אך מכיוון שהוא נמצא בסימני ערך מוחלטים התוצאה עדיין חיובית), ואז אנו מכפילים את הצד הימני בזה שלילי ומחליפים את סימן האי-שוויון כי פשוט הכפלנו ב- שלילי.

זה נותן לנו את שני האי-שוויון שלנו (או את "אי-השוויון המורכב" שלנו). אנחנו יכולים לפתור את שניהם בקלות.

3_x_ <6 הופך איקס <2 ברגע שנחלק את שני הצדדים ב- 3.

3_x_> −6 הופך איקס > -2 לאחר שנחלק את שני הצדדים ב- 3.

אז הפיתרון הוא איקס <2 ו איקס > −2, או −2 < איקס < 2.

בעיות מסוג זה נוקטות תרגול כלשהו, ​​אז אל תדאג אם אתה לא מקבל את זה בהתחלה! המשיכו בזה ובסופו של דבר זה יהפוך לטבע שני.